Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+(8-3x)=12
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Ecuación x=(x+1)/2
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Ecuación 350-(45+a)=60
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Ecuación x^x=x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-5*y=-5
- 11*x-12*y=11
- 8*x-13*y=-12
- 19*x-2*y=-17
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^ cuatro +(x- dos)^ dos - doce = cero
- (x menos 2) en el grado 4 más (x menos 2) al cuadrado menos 12 es igual a 0
- (x menos dos) en el grado cuatro más (x menos dos) en el grado dos menos doce es igual a cero
- (x-2)4+(x-2)2-12=0
- x-24+x-22-12=0
- (x-2)⁴+(x-2)²-12=0
- (x-2) en el grado 4+(x-2) en el grado 2-12=0
- x-2^4+x-2^2-12=0
- (x-2)^4+(x-2)^2-12=O
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^4-(x-2)^2-12=0
- (x-2)^4+(x-2)^2+12=0
- (x-2)^4+(x+2)^2-12=0
- (x+2)^4+(x-2)^2-12=0
(x-2)^4+(x-2)^2-12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 (x - 2) + (x - 2) - 12 = 0
$$\left(\left(x - 2\right)^{4} + \left(x - 2\right)^{2}\right) - 12 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x - 2\right)^{4} + \left(x - 2\right)^{2}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + v - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 2$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 2$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = \sqrt{3} + 2$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + 2 i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 - 2 i$$
$$\left(\left(x - 2\right)^{4} + \left(x - 2\right)^{2}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + v - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 2$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 2$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = \sqrt{3} + 2$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + 2 i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 - 2 i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 2 - \/ 3 + 2 + \/ 3 + 2 - 2*I + 2 + 2*I
$$\left(\left(\left(2 - \sqrt{3}\right) + \left(\sqrt{3} + 2\right)\right) + \left(2 - 2 i\right)\right) + \left(2 + 2 i\right)$$
=
8
$$8$$
producto
/ ___\ / ___\ \2 - \/ 3 /*\2 + \/ 3 /*(2 - 2*I)*(2 + 2*I)
$$\left(2 - \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{3} + 2\right) \left(2 - 2 i\right) \left(2 + 2 i\right)$$
=
8
$$8$$
8
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = 2 - \/ 3
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
___ x2 = 2 + \/ 3
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
x3 = 2 - 2*I
$$x_{3} = 2 - 2 i$$
x4 = 2 + 2*I
$$x_{4} = 2 + 2 i$$
x4 = 2 + 2*i
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0 - 2.0*i
x2 = 0.267949192431123
x3 = 2.0 + 2.0*i
x4 = 3.73205080756888
x4 = 3.73205080756888
Gráfico