Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3*x^2-x+2=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dieciséis)^ dos +(x^ dos +x- veinte)^ dos = cero
- (x al cuadrado menos 16) al cuadrado más (x al cuadrado más x menos 20) al cuadrado es igual a 0
- (x en el grado dos menos dieciséis) en el grado dos más (x en el grado dos más x menos veinte) en el grado dos es igual a cero
- (x2-16)2+(x2+x-20)2=0
- x2-162+x2+x-202=0
- (x²-16)²+(x²+x-20)²=0
- (x en el grado 2-16) en el grado 2+(x en el grado 2+x-20) en el grado 2=0
- x^2-16^2+x^2+x-20^2=0
- (x^2-16)^2+(x^2+x-20)^2=O
-
Expresiones semejantes
- (x^2+16)^2+(x^2+x-20)^2=0
- (x^2-16)^2+(x^2+x+20)^2=0
- (x^2-16)^2+(x^2-x-20)^2=0
- (x^2-16)^2-(x^2+x-20)^2=0
(x^2-16)^2+(x^2+x-20)^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 / 2 \ / 2 \ \x - 16/ + \x + x - 20/ = 0
$$\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(\left(x^{2} + x\right) - 20\right)^{2} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(\left(x^{2} + x\right) - 20\right)^{2} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x - 4\right)^{2} \left(2 x^{2} + 18 x + 41\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$2 x^{2} + 18 x + 41 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$2 x^{2} + 18 x + 41 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 18$$
$$c = 41$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = - \frac{9}{2} + \frac{i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} - \frac{i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} + \frac{i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} - \frac{i}{2}$$
$$\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(\left(x^{2} + x\right) - 20\right)^{2} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x - 4\right)^{2} \left(2 x^{2} + 18 x + 41\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$2 x^{2} + 18 x + 41 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$2 x^{2} + 18 x + 41 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 18$$
$$c = 41$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(18)^2 - 4 * (2) * (41) = -4
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{9}{2} + \frac{i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} - \frac{i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} + \frac{i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} - \frac{i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
9 I 9 I
4 + - - - - + - - + -
2 2 2 2
$$\left(4 + \left(- \frac{9}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{9}{2} + \frac{i}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
producto
/ 9 I\ / 9 I\ 4*|- - - -|*|- - + -| \ 2 2/ \ 2 2/
$$4 \left(- \frac{9}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(- \frac{9}{2} + \frac{i}{2}\right)$$
=
82
$$82$$
82
Respuesta rápida
[src]
x1 = 4
$$x_{1} = 4$$
9 I
x2 = - - - -
2 2
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{i}{2}$$
9 I
x3 = - - + -
2 2
$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{i}{2}$$
x3 = -9/2 + i/2