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x^3+2x-3=0

x^3+2x-3=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3              
x  + 2*x - 3 = 0
(x3+2x)−3=0\left(x^{3} + 2 x\right) - 3 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x3+2x)−3=0\left(x^{3} + 2 x\right) - 3 = 0
cambiamos
(2x+(x3−1))−2=0\left(2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 2 = 0
o
(2x+(x3−13))−2=0\left(2 x + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 2 = 0
2(x−1)+(x3−13)=02 \left(x - 1\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0
(x−1)((x2+x)+12)+2(x−1)=0\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 2 \left(x - 1\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)(((x2+x)+12)+2)=0\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 2\right) = 0
o
(x−1)(x2+x+3)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 3\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
x2+x+3=0x^{2} + x + 3 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=3c = 3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (3) = -11

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−12+11i2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}
x3=−12−11i2x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x - 3 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=−12+11i2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}
x3=−12−11i2x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=2q = 2
v=dav = \frac{d}{a}
v=−3v = -3
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=2x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2
x1x2x3=−3x_{1} x_{2} x_{3} = -3
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-20002000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
              ____             ____
      1   I*\/ 11      1   I*\/ 11 
1 + - - - -------- + - - + --------
      2      2         2      2
(1+(−12−11i2))+(−12+11i2)\left(1 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) 
=
0
00 
producto
/          ____\ /          ____\
|  1   I*\/ 11 | |  1   I*\/ 11 |
|- - - --------|*|- - + --------|
\  2      2    / \  2      2    /
(−12−11i2)(−12+11i2)\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) 
=
3
33 
3
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
               ____
       1   I*\/ 11 
x2 = - - - --------
       2      2
x2=−12−11i2x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2} 
               ____
       1   I*\/ 11 
x3 = - - + --------
       2      2
x3=−12+11i2x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2} 
x3 = -1/2 + sqrt(11)*i/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.5 - 1.6583123951777*i
x2 = 1.0
x3 = -0.5 + 1.6583123951777*i
x3 = -0.5 + 1.6583123951777*i
Gráfico
x^3+2x-3=0 la ecuación
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