Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3+2x-3=0
- Ecuación y(x+4)³
-
Ecuación 4x^2-16x=0
-
Ecuación 3x+5=2x-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- Integral de d{x}:
- x^3+2x-3
-
Expresiones idénticas
- x^ tres +2x- tres = cero
- x al cubo más 2x menos 3 es igual a 0
- x en el grado tres más 2x menos tres es igual a cero
- x3+2x-3=0
- x³+2x-3=0
- x en el grado 3+2x-3=0
- x^3+2x-3=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+2x+3=0
- x^3-2x-3=0
x^3+2x-3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} + 2 x\right) - 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(2 x + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 2 = 0$$
$$2 \left(x - 1\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 2 \left(x - 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 2\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x - 3 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$\left(x^{3} + 2 x\right) - 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(2 x + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 2 = 0$$
$$2 \left(x - 1\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 2 \left(x - 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 2\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (3) = -11
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x - 3 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -3$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -3$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
1 I*\/ 11 1 I*\/ 11
1 + - - - -------- + - - + --------
2 2 2 2
$$\left(1 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ____\ / ____\ | 1 I*\/ 11 | | 1 I*\/ 11 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
3
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
____
1 I*\/ 11
x2 = - - - --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
____
1 I*\/ 11
x3 = - - + --------
2 2
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
x3 = -1/2 + sqrt(11)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.5 - 1.6583123951777*i
x2 = 1.0
x3 = -0.5 + 1.6583123951777*i
x3 = -0.5 + 1.6583123951777*i
Gráfico