Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2+3x=−2x−13
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 1*x+4*y=-16
-
Expresiones idénticas
- - cero , seis *x^ dos - seis , nueve *x- trece , cinco = cero
- menos 0,6 multiplicar por x al cuadrado menos 6,9 multiplicar por x menos 13,5 es igual a 0
- menos cero , seis multiplicar por x en el grado dos menos seis , nueve multiplicar por x menos trece , cinco es igual a cero
- -0,6*x2-6,9*x-13,5=0
- -0,6*x²-6,9*x-13,5=0
- -0,6*x en el grado 2-6,9*x-13,5=0
- -0,6x^2-6,9x-13,5=0
- -0,6x2-6,9x-13,5=0
- -0,6*x^2-6,9*x-13,5=O
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Expresiones semejantes
- -0,6*x^2+6,9*x-13,5=0
- -0,6*x^2-6,9*x+13,5=0
- 0,6*x^2-6,9*x-13,5=0
-0,6*x^2-6,9*x-13,5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 3*x 69*x 27 - ---- - ---- - -- = 0 5 10 2
$$\left(- \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{69 x}{10}\right) - \frac{27}{2} = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{3}{5}$$
$$b = - \frac{69}{10}$$
$$c = - \frac{27}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{3}{5}$$
$$b = - \frac{69}{10}$$
$$c = - \frac{27}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-69/10)^2 - 4 * (-3/5) * (-27/2) = 1521/100
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{69 x}{10}\right) - \frac{27}{2} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{23 x}{2} + \frac{45}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{23}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{45}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{23}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{45}{2}$$
$$\left(- \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{69 x}{10}\right) - \frac{27}{2} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{23 x}{2} + \frac{45}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{23}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{45}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{23}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{45}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-9 - 5/2
$$-9 - \frac{5}{2}$$
=
-23/2
$$- \frac{23}{2}$$
producto
-9*(-5) ------- 2
$$- \frac{-45}{2}$$
=
45/2
$$\frac{45}{2}$$
45/2