(x^2)(x+14)^2=676 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$x^{2} \left(x + 14\right)^{2} = 676$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} + 14 x - 26\right) \left(x^{2} + 14 x + 26\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + 14 x - 26 = 0$$
$$x^{2} + 14 x + 26 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + 14 x - 26 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = -26$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (1) * (-26) = 300

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -7 + 5 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 5 \sqrt{3} - 7$$
2.
$$x^{2} + 14 x + 26 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = 26$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (1) * (26) = 92

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = -7 + \sqrt{23}$$
$$x_{4} = -7 - \sqrt{23}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -7 + 5 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 5 \sqrt{3} - 7$$
$$x_{3} = -7 + \sqrt{23}$$
$$x_{4} = -7 - \sqrt{23}$$