Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación x^2-5x=0
-
Ecuación x^2+4=5x
- Ecuación x^4-35*x^2-36=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -17*x-15*y=-17
- -6*x-10*y=19
-
Expresiones idénticas
- nueve ^x- tres / dos - ochenta y dos * tres ^x- tres + tres = cero
- 9 en el grado x menos 3 dividir por 2 menos 82 multiplicar por 3 en el grado x menos 3 más 3 es igual a 0
- nueve en el grado x menos tres dividir por dos menos ochenta y dos multiplicar por tres en el grado x menos tres más tres es igual a cero
- 9x-3/2-82*3x-3+3=0
- 9^x-3/2-823^x-3+3=0
- 9x-3/2-823x-3+3=0
- 9^x-3/2-82*3^x-3+3=O
- 9^x-3 dividir por 2-82*3^x-3+3=0
-
Expresiones semejantes
- 9^x+3/2-82*3^x-3+3=0
- 9^x-3/2-82*3^x+3+3=0
- 9^x-3/2-82*3^x-3-3=0
- 9^x-3/2+82*3^x-3+3=0
9^x-3/2-82*3^x-3+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x 3 x
9 - - - 82*3 - 3 + 3 = 0
2
$$\left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + \left(9^{x} - \frac{3}{2}\right)\right) - 3\right) + 3 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + \left(9^{x} - \frac{3}{2}\right)\right) - 3\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + \left(9^{x} - \frac{3}{2}\right)\right) - 3\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 82 v - \frac{3}{2} = 0$$
o
$$v^{2} - 82 v - \frac{3}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -82$$
$$c = - \frac{3}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 41 + \frac{\sqrt{6730}}{2}$$
$$v_{2} = 41 - \frac{\sqrt{6730}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(41 - \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(-41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + \left(9^{x} - \frac{3}{2}\right)\right) - 3\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + \left(9^{x} - \frac{3}{2}\right)\right) - 3\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 82 v - \frac{3}{2} = 0$$
o
$$v^{2} - 82 v - \frac{3}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -82$$
$$c = - \frac{3}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-82)^2 - 4 * (1) * (-3/2) = 6730
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 41 + \frac{\sqrt{6730}}{2}$$
$$v_{2} = 41 - \frac{\sqrt{6730}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(41 - \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(-41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ______\
| \/ 6730 |
log|41 + --------|
\ 2 /
x1 = ------------------
log(3)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
/ ______\
| \/ 6730 |
log|-41 + --------|
\ 2 / pi*I
x2 = ------------------- + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = log(-41 + sqrt(6730)/2)/log(3) + i*pi/log(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ______\ / ______\
| \/ 6730 | | \/ 6730 |
log|41 + --------| log|-41 + --------|
\ 2 / \ 2 / pi*I
------------------ + ------------------- + ------
log(3) log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(-41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
/ ______\ / ______\
| \/ 6730 | | \/ 6730 |
log|-41 + --------| log|41 + --------|
\ 2 / \ 2 / pi*I
------------------- + ------------------ + ------
log(3) log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(-41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
/ ______\ / / ______\ \
| \/ 6730 | | | \/ 6730 | |
log|41 + --------| |log|-41 + --------| |
\ 2 / | \ 2 / pi*I |
------------------*|------------------- + ------|
log(3) \ log(3) log(3)/
$$\frac{\log{\left(41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(\frac{\log{\left(-41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
/ / ______\\ / ______\
| | \/ 6730 || | \/ 6730 |
|pi*I + log|-41 + --------||*log|41 + --------|
\ \ 2 // \ 2 /
-----------------------------------------------
2
log (3)
$$\frac{\left(\log{\left(-41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)} + i \pi\right) \log{\left(41 + \frac{\sqrt{6730}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
(pi*i + log(-41 + sqrt(6730)/2))*log(41 + sqrt(6730)/2)/log(3)^2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -3.64230146278019 + 2.85960086738013*i
x2 = 4.01137170920873
x2 = 4.01137170920873