Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3*x^2-x+2=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
-
Expresiones idénticas
- z^ seis -i*(dos +i)/(uno - dos *i)= cero
- z en el grado 6 menos i multiplicar por (2 más i) dividir por (1 menos 2 multiplicar por i) es igual a 0
- z en el grado seis menos i multiplicar por (dos más i) dividir por (uno menos dos multiplicar por i) es igual a cero
- z6-i*(2+i)/(1-2*i)=0
- z6-i*2+i/1-2*i=0
- z⁶-i*(2+i)/(1-2*i)=0
- z^6-i(2+i)/(1-2i)=0
- z6-i(2+i)/(1-2i)=0
- z6-i2+i/1-2i=0
- z^6-i2+i/1-2i=0
- z^6-i*(2+i)/(1-2*i)=O
- z^6-i*(2+i) dividir por (1-2*i)=0
-
Expresiones semejantes
- z^6-i*(2+i)/(1+2*i)=0
- z^6-i*(2-i)/(1-2*i)=0
- z^6+i*(2+i)/(1-2*i)=0
z^6-i*(2+i)/(1-2*i)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
6 I*(2 + I)
z - --------- = 0
1 - 2*I
$$z^{6} - \frac{i \left(2 + i\right)}{1 - 2 i} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$z^{6} - \frac{i \left(2 + i\right)}{1 - 2 i} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 y miembro libre = i*(1 + 2*i)*(2 + i)/5 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 6 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$w = z$$
entonces la ecuación será así:
$$w^{6} = \frac{i \left(1 + 2 i\right) \left(2 + i\right)}{5}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$w = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = \frac{i \left(1 + 2 i\right) \left(2 + i\right)}{5}$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = \frac{i \left(1 + 2 i\right) \left(2 + i\right)}{5}$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = \frac{i \left(1 + 2 i\right) \left(2 + i\right)}{5}$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para w
Es decir, la solución será para w:
$$w_{1} = - i$$
$$w_{2} = i$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$w_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$w_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$w_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$w = z$$
$$z = w$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$z_{1} = - i$$
$$z_{2} = i$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$z^{6} - \frac{i \left(2 + i\right)}{1 - 2 i} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 y miembro libre = i*(1 + 2*i)*(2 + i)/5 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 6 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$w = z$$
entonces la ecuación será así:
$$w^{6} = \frac{i \left(1 + 2 i\right) \left(2 + i\right)}{5}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$w = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = \frac{i \left(1 + 2 i\right) \left(2 + i\right)}{5}$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = \frac{i \left(1 + 2 i\right) \left(2 + i\right)}{5}$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = \frac{i \left(1 + 2 i\right) \left(2 + i\right)}{5}$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para w
Es decir, la solución será para w:
$$w_{1} = - i$$
$$w_{2} = i$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$w_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$w_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$w_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$w = z$$
$$z = w$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$z_{1} = - i$$
$$z_{2} = i$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___
I \/ 3 I \/ 3 \/ 3 I I \/ 3
-I + I + - - - ----- + - - ----- + ----- - - + - + -----
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) + \left(\left(\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) + \left(- i + i\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ / ___ \ / ___\
| I \/ 3 | |I \/ 3 | |\/ 3 I| |I \/ 3 |
-I*I*|- - - -----|*|- - -----|*|----- - -|*|- + -----|
\ 2 2 / \2 2 / \ 2 2/ \2 2 /
$$- i i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta rápida
[src]
z1 = -I
$$z_{1} = - i$$
z2 = I
$$z_{2} = i$$
___
I \/ 3
z3 = - - - -----
2 2
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
___
I \/ 3
z4 = - - -----
2 2
$$z_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
___
\/ 3 I
z5 = ----- - -
2 2
$$z_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
___
I \/ 3
z6 = - + -----
2 2
$$z_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
z6 = sqrt(3)/2 + i/2
Respuesta numérica
[src]
z1 = 0.866025403784439 + 0.5*i
z2 = -0.866025403784439 + 0.5*i
z3 = -0.866025403784439 - 0.5*i
z4 = 1.0*i
z5 = -1.0*i
z6 = 0.866025403784439 - 0.5*i
z6 = 0.866025403784439 - 0.5*i