Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- x^ tres -3x^ dos - nueve *x- cinco = cero
- x al cubo menos 3x al cuadrado menos 9 multiplicar por x menos 5 es igual a 0
- x en el grado tres menos 3x en el grado dos menos nueve multiplicar por x menos cinco es igual a cero
- x3-3x2-9*x-5=0
- x³-3x²-9*x-5=0
- x en el grado 3-3x en el grado 2-9*x-5=0
- x^3-3x^2-9x-5=0
- x3-3x2-9x-5=0
- x^3-3x^2-9*x-5=O
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Expresiones semejantes
- x^3+3x^2-9*x-5=0
- x^3-3x^2+9*x-5=0
- x^3-3x^2-9*x+5=0
x^3-3x^2-9*x-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - 3*x - 9*x - 5 = 0
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 5 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 5 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) + 3\right)\right) - 9 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-1\right)^{2}\right)\right) - 9 = 0$$
$$- 9 \left(x + 1\right) + \left(- 3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right)\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(- 3 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 4 x - 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x^2 - 9*x - 5 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -1$$
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 5 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) + 3\right)\right) - 9 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-1\right)^{2}\right)\right) - 9 = 0$$
$$- 9 \left(x + 1\right) + \left(- 3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right)\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(- 3 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 4 x - 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x^2 - 9*x - 5 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -1$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -5$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -5$$