Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
-
Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
-
Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
-
Ecuación x^2=2x+8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-14*y=-3
- -9*x-1*y=6
- -2*x+2*y=4
- -11*x-3*y=14
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x- tres * dos ^x= cuatro
- 4 en el grado x menos 3 multiplicar por 2 en el grado x es igual a 4
- cuatro en el grado x menos tres multiplicar por dos en el grado x es igual a cuatro
- 4x-3*2x=4
- 4^x-32^x=4
- 4x-32x=4
-
Expresiones semejantes
- 4^x+3*2^x=4
4^x-3*2^x=4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x} = 4$$
o
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v - 4 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x} = 4$$
o
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v - 4 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-4) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
pi*I
x2 = ------
log(2)
$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = i*pi/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I
2 + ------
log(2)
$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
pi*I
2 + ------
log(2)
$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
pi*I 2*------ log(2)
$$2 \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
2*pi*I ------ log(2)
$$\frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
2*pi*i/log(2)
Gráfico