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4^x-3*2^x=4

4^x-3*2^x=4 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
 x      x    
4  - 3*2  = 4
$$- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x} = 4$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x} = 4$$
o
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v - 4 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-4) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
      pi*I 
x2 = ------
     log(2)
$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = i*pi/log(2)
Suma y producto de raíces [src]
suma
     pi*I 
2 + ------
    log(2)
$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
     pi*I 
2 + ------
    log(2)
$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
   pi*I 
2*------
  log(2)
$$2 \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
2*pi*I
------
log(2)
$$\frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
2*pi*i/log(2)
Respuesta numérica [src]
x1 = 2.0
x2 = 4.53236014182719*i
x2 = 4.53236014182719*i
Gráfico
4^x-3*2^x=4 la ecuación