Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación -20-x=-13
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Ecuación x^6=-3
- Ecuación x^4+y^6=-4
- Ecuación 2*x^4-19*x^2+9=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- -11*x+17*y=-17
- -8*x+20*y=4
- -8*x+6*y=-5
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Expresiones idénticas
- dos *x^ cuatro - diecinueve *x^ dos + nueve = cero
- 2 multiplicar por x en el grado 4 menos 19 multiplicar por x al cuadrado más 9 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado cuatro menos diecinueve multiplicar por x en el grado dos más nueve es igual a cero
- 2*x4-19*x2+9=0
- 2*x⁴-19*x²+9=0
- 2*x en el grado 4-19*x en el grado 2+9=0
- 2x^4-19x^2+9=0
- 2x4-19x2+9=0
- 2*x^4-19*x^2+9=O
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Expresiones semejantes
- 2*x^4-19*x^2-9=0
- 2*x^4+19*x^2+9=0
2*x^4-19*x^2+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x^{4} - 19 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$2 v^{2} - 19 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -19$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\left(2 x^{4} - 19 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$2 v^{2} - 19 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -19$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-19)^2 - 4 * (2) * (9) = 289
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
\/ 2 \/ 2
-3 + 3 - ----- + -----
2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \left(-3 + 3\right)\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___
-\/ 2 \/ 2
-3*3*-------*-----
2 2
$$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- 9\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
9/2
Respuesta rápida
[src]
x1 = -3
$$x_{1} = -3$$
x2 = 3
$$x_{2} = 3$$
___
-\/ 2
x3 = -------
2
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
\/ 2
x4 = -----
2
$$x_{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
x4 = sqrt(2)/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3.0
x2 = -0.707106781186548
x3 = 0.707106781186548
x4 = -3.0
x4 = -3.0