Sr Examen
2x^2-19x-361=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -19$$
$$c = -361$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 19$$
$$x_{2} = - \frac{19}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -19$$
$$c = -361$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-19)^2 - 4 * (2) * (-361) = 3249
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 19$$
$$x_{2} = - \frac{19}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 19 x\right) - 361 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{19 x}{2} - \frac{361}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{19}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{361}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{19}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{361}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 19 x\right) - 361 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{19 x}{2} - \frac{361}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{19}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{361}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{19}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{361}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
19 - 19/2
$$- \frac{19}{2} + 19$$
=
19/2
$$\frac{19}{2}$$
producto
19*(-19) -------- 2
$$\frac{\left(-19\right) 19}{2}$$
=
-361/2
$$- \frac{361}{2}$$
-361/2