x³-3x²-8x+24=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 24 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 8 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 27\right)\right) + 24 = 0$$
o
$$\left(- 8 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 3 \cdot 3^{2}\right)\right) + 3 \cdot 8 = 0$$
$$- 8 \left(x - 3\right) + \left(- 3 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 8 \left(x - 3\right) + \left(- 3 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- 3 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 8\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} - 8\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -8$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-8) = 32

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x^2 - 8*x + 24 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$