Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
-
Ecuación x^3=27
-
Ecuación 1+sin(x)=0
-
Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- 7*x-19*y=-8
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
- Derivada de:
-
-x^4+2*x^2+3
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+2*x^2+3
- Descomponer al cuadrado:
- -x^4+2*x^2+3
-
Expresiones idénticas
- -x^ cuatro + dos *x^ dos + tres = cero
- menos x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 es igual a 0
- menos x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos más tres es igual a cero
- -x4+2*x2+3=0
- -x⁴+2*x²+3=0
- -x en el grado 4+2*x en el grado 2+3=0
- -x^4+2x^2+3=0
- -x4+2x2+3=0
- -x^4+2*x^2+3=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+2*x^2+3=0
- -x^4-2*x^2+3=0
- -x^4+2*x^2-3=0
-x^4+2*x^2+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- x^{4} + 2 x^{2}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$- v^{2} + 2 v + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = -1$$
$$v_{2} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{3}$$
$$\left(- x^{4} + 2 x^{2}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$- v^{2} + 2 v + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (-1) * (3) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = -1$$
$$v_{2} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - \/ 3 + \/ 3 - I + I
$$\left(\left(- \sqrt{3} + \sqrt{3}\right) - i\right) + i$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___ -\/ 3 *\/ 3 *(-I)*I
$$i - i - \sqrt{3} \sqrt{3}$$
=
-3
$$-3$$
-3
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = -\/ 3
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
___ x2 = \/ 3
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
x3 = -I
$$x_{3} = - i$$
x4 = I
$$x_{4} = i$$
x4 = i
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.0*i
x2 = 1.73205080756888
x3 = 1.0*i
x4 = -1.73205080756888
x4 = -1.73205080756888
Gráfico