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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -x^4+2*x^2+3

Descomponer -x^4+2*x^2+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- x  + 2*x  + 3
(−x4+2x2)+3\left(- x^{4} + 2 x^{2}\right) + 3 
-x^4 + 2*x^2 + 3
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−x4+2x2)+3\left(- x^{4} + 2 x^{2}\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=2b = 2
c=3c = 3
Entonces
m=−1m = -1
n=4n = 4
Pues,
4−(x2−1)24 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}
Simplificación general [src] 
     4      2
3 - x  + 2*x
−x4+2x2+3- x^{4} + 2 x^{2} + 3 
3 - x^4 + 2*x^2
Factorización [src] 
/      ___\ /      ___\                
\x + \/ 3 /*\x - \/ 3 /*(x + I)*(x - I)
(x−3)(x+3)(x+i)(x−i)\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right) 
(((x + sqrt(3))*(x - sqrt(3)))*(x + i))*(x - i)
Compilar la expresión [src] 
     4      2
3 - x  + 2*x
−x4+2x2+3- x^{4} + 2 x^{2} + 3 
3 - x^4 + 2*x^2
Respuesta numérica [src] 
3.0 - x^4 + 2.0*x^2
3.0 - x^4 + 2.0*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
3 + x *\2 - x /
x2(2−x2)+3x^{2} \left(2 - x^{2}\right) + 3 
3 + x^2*(2 - x^2)
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
3 - x  + 2*x
−x4+2x2+3- x^{4} + 2 x^{2} + 3 
3 - x^4 + 2*x^2
Denominador común [src] 
     4      2
3 - x  + 2*x
−x4+2x2+3- x^{4} + 2 x^{2} + 3 
3 - x^4 + 2*x^2
Potencias [src] 
     4      2
3 - x  + 2*x
−x4+2x2+3- x^{4} + 2 x^{2} + 3 
3 - x^4 + 2*x^2
Combinatoria [src] 
 /     2\ /      2\
-\1 + x /*\-3 + x /
−(x2−3)(x2+1)- \left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} + 1\right) 
-(1 + x^2)*(-3 + x^2)
Denominador racional [src] 
     4      2
3 - x  + 2*x
−x4+2x2+3- x^{4} + 2 x^{2} + 3 
3 - x^4 + 2*x^2
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