Sr Examen
Descomponer -x^4-2*x^2+3 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{4} - 2 x^{2}\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 4$$
Pues,
$$4 - \left(x^{2} + 1\right)^{2}$$
$$\left(- x^{4} - 2 x^{2}\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 4$$
Pues,
$$4 - \left(x^{2} + 1\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ (x + 1)*(x - 1)*\x + I*\/ 3 /*\x - I*\/ 3 /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \sqrt{3} i\right) \left(x - \sqrt{3} i\right)$$
(((x + 1)*(x - 1))*(x + i*sqrt(3)))*(x - i*sqrt(3))
Combinatoria
[src]
/ 2\ -(1 + x)*(-1 + x)*\3 + x /
$$- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)$$
-(1 + x)*(-1 + x)*(3 + x^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 3 + x *\-2 - x /
$$x^{2} \left(- x^{2} - 2\right) + 3$$
3 + x^2*(-2 - x^2)