Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 3^x=-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
-
Expresiones idénticas
- quince *x^ dos - veintidós *x- treinta y siete = cero
- 15 multiplicar por x al cuadrado menos 22 multiplicar por x menos 37 es igual a 0
- quince multiplicar por x en el grado dos menos veintidós multiplicar por x menos treinta y siete es igual a cero
- 15*x2-22*x-37=0
- 15*x²-22*x-37=0
- 15*x en el grado 2-22*x-37=0
- 15x^2-22x-37=0
- 15x2-22x-37=0
- 15*x^2-22*x-37=O
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Expresiones semejantes
- 15*x^2-22*x+37=0
- 15*x^2+22*x-37=0
15*x^2-22*x-37=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 15$$
$$b = -22$$
$$c = -37$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{37}{15}$$
$$x_{2} = -1$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 15$$
$$b = -22$$
$$c = -37$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-22)^2 - 4 * (15) * (-37) = 2704
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{37}{15}$$
$$x_{2} = -1$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(15 x^{2} - 22 x\right) - 37 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{22 x}{15} - \frac{37}{15} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{22}{15}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{37}{15}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{22}{15}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{37}{15}$$
$$\left(15 x^{2} - 22 x\right) - 37 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{22 x}{15} - \frac{37}{15} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{22}{15}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{37}{15}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{22}{15}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{37}{15}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
37
-1 + --
15
$$-1 + \frac{37}{15}$$
=
22 -- 15
$$\frac{22}{15}$$
producto
-37 ---- 15
$$- \frac{37}{15}$$
=
-37 ---- 15
$$- \frac{37}{15}$$
-37/15