Sr Examen

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5x^2+22x-15=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2                
5*x  + 22*x - 15 = 0
$$\left(5 x^{2} + 22 x\right) - 15 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 22$$
$$c = -15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(22)^2 - 4 * (5) * (-15) = 784

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = -5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} + 22 x\right) - 15 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{22 x}{5} - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{22}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{22}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = -5
$$x_{1} = -5$$
x2 = 3/5
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
x2 = 3/5
Suma y producto de raíces [src]
suma
-5 + 3/5
$$-5 + \frac{3}{5}$$
=
-22/5
$$- \frac{22}{5}$$
producto
-5*3
----
 5  
$$- 3$$
=
-3
$$-3$$
-3
Respuesta numérica [src]
x1 = -5.0
x2 = 0.6
x2 = 0.6