Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2*x^2+6*x+9=0
-
Ecuación cos(x)=2
-
Ecuación sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x)=1
-
Ecuación sin(x/4)=1/2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x+5*y=-17
- 16*x-17*y=-9
- -10*x+16*y=-6
- 7*x+13*y=-13
-
Expresiones idénticas
- 5x^ dos +22x- quince = cero
- 5x al cuadrado más 22x menos 15 es igual a 0
- 5x en el grado dos más 22x menos quince es igual a cero
- 5x2+22x-15=0
- 5x²+22x-15=0
- 5x en el grado 2+22x-15=0
- 5x^2+22x-15=O
-
Expresiones semejantes
- 5x^2-22x-15=0
- 5x^2+22x+15=0
5x^2+22x-15=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 22$$
$$c = -15$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = -5$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 22$$
$$c = -15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(22)^2 - 4 * (5) * (-15) = 784
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = -5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} + 22 x\right) - 15 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{22 x}{5} - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{22}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{22}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
$$\left(5 x^{2} + 22 x\right) - 15 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{22 x}{5} - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{22}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{22}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-5 + 3/5
$$-5 + \frac{3}{5}$$
=
-22/5
$$- \frac{22}{5}$$
producto
-5*3 ---- 5
$$- 3$$
=
-3
$$-3$$
-3