Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3*x^2-x+2=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
-
Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- Derivada de:
-
x^3-3x+2
- Integral de d{x}:
- x^3-3x+2
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3x+2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -3x+ dos = cero
- x al cubo menos 3x más 2 es igual a 0
- x en el grado tres menos 3x más dos es igual a cero
- x3-3x+2=0
- x³-3x+2=0
- x en el grado 3-3x+2=0
- x^3-3x+2=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+3x+2=0
- x^3-3x-2=0
x^3-3x+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} - 3 x\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 3 = 0$$
$$- 3 \left(x - 1\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 3 \left(x - 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 3\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x + 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
$$\left(x^{3} - 3 x\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 3 = 0$$
$$- 3 \left(x - 1\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 3 \left(x - 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 3\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x + 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 + 1
$$-2 + 1$$
=
-1
$$-1$$
producto
-2
$$-2$$
=
-2
$$-2$$
-2
Gráfico