Sr Examen
(-33x^2+10)-22*x+10-132=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 - 33*x + 10 - 22*x + 10 - 132 = 0
$$\left(\left(- 22 x + \left(10 - 33 x^{2}\right)\right) + 10\right) - 132 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -33$$
$$b = -22$$
$$c = -112$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{143} i}{33}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{143} i}{33}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -33$$
$$b = -22$$
$$c = -112$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-22)^2 - 4 * (-33) * (-112) = -14300
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{143} i}{33}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{143} i}{33}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(\left(- 22 x + \left(10 - 33 x^{2}\right)\right) + 10\right) - 132 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{112}{33} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{112}{33}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{112}{33}$$
$$\left(\left(- 22 x + \left(10 - 33 x^{2}\right)\right) + 10\right) - 132 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{112}{33} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{112}{33}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{112}{33}$$
Suma y producto de raíces
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suma
_____ _____ 1 5*I*\/ 143 1 5*I*\/ 143 - - - ----------- + - - + ----------- 3 33 3 33
$$\left(- \frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{143} i}{33}\right) + \left(- \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{143} i}{33}\right)$$
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
producto
/ _____\ / _____\ | 1 5*I*\/ 143 | | 1 5*I*\/ 143 | |- - - -----------|*|- - + -----------| \ 3 33 / \ 3 33 /
$$\left(- \frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{143} i}{33}\right) \left(- \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{143} i}{33}\right)$$
=
112 --- 33
$$\frac{112}{33}$$
112/33
Respuesta rápida
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_____
1 5*I*\/ 143
x1 = - - - -----------
3 33
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{143} i}{33}$$
_____
1 5*I*\/ 143
x2 = - - + -----------
3 33
$$x_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{143} i}{33}$$
x2 = -1/3 + 5*sqrt(143)*i/33
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.333333333333333 - 1.8118576883487*i
x2 = -0.333333333333333 + 1.8118576883487*i
x2 = -0.333333333333333 + 1.8118576883487*i