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x^2+4x+1=0

x^2+4x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  + 4*x + 1 = 0
$$\left(x^{2} + 4 x\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (1) = 12

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -2 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
            ___
x1 = -2 - \/ 3 
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$
            ___
x2 = -2 + \/ 3 
$$x_{2} = -2 + \sqrt{3}$$
x2 = -2 + sqrt(3)
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ___          ___
-2 - \/ 3  + -2 + \/ 3 
$$\left(-2 - \sqrt{3}\right) + \left(-2 + \sqrt{3}\right)$$
=
-4
$$-4$$
producto
/       ___\ /       ___\
\-2 - \/ 3 /*\-2 + \/ 3 /
$$\left(-2 - \sqrt{3}\right) \left(-2 + \sqrt{3}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica [src]
x1 = -3.73205080756888
x2 = -0.267949192431123
x2 = -0.267949192431123
Gráfico
x^2+4x+1=0 la ecuación