Sr Examen

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cos(m/3+x)=1/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   /m    \      
cos|- + x| = 1/2
   \3    /      
$$\cos{\left(\frac{m}{3} + x \right)} = \frac{1}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{m}{3} + x \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{m}{3} + x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{m}{3} + x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$\frac{m}{3} + x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{m}{3} + x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{m}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = - \frac{m}{3} + \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = - \frac{m}{3} + \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
       re(m)   pi   I*im(m)
x1 = - ----- + -- - -------
         3     3       3   
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(m\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(m\right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
       re(m)   5*pi   I*im(m)
x2 = - ----- + ---- - -------
         3      3        3   
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(m\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(m\right)}}{3} + \frac{5 \pi}{3}$$
x2 = -re(m)/3 - i*im(m)/3 + 5*pi/3
Suma y producto de raíces [src]
suma
  re(m)   pi   I*im(m)     re(m)   5*pi   I*im(m)
- ----- + -- - ------- + - ----- + ---- - -------
    3     3       3          3      3        3   
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(m\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(m\right)}}{3} + \frac{\pi}{3}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(m\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(m\right)}}{3} + \frac{5 \pi}{3}\right)$$
=
       2*re(m)   2*I*im(m)
2*pi - ------- - ---------
          3          3    
$$- \frac{2 \operatorname{re}{\left(m\right)}}{3} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(m\right)}}{3} + 2 \pi$$
producto
/  re(m)   pi   I*im(m)\ /  re(m)   5*pi   I*im(m)\
|- ----- + -- - -------|*|- ----- + ---- - -------|
\    3     3       3   / \    3      3        3   /
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(m\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(m\right)}}{3} + \frac{\pi}{3}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(m\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(m\right)}}{3} + \frac{5 \pi}{3}\right)$$
=
(-pi + I*im(m) + re(m))*(-5*pi + I*im(m) + re(m))
-------------------------------------------------
                        9                        
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(m\right)} + i \operatorname{im}{\left(m\right)} - 5 \pi\right) \left(\operatorname{re}{\left(m\right)} + i \operatorname{im}{\left(m\right)} - \pi\right)}{9}$$
(-pi + i*im(m) + re(m))*(-5*pi + i*im(m) + re(m))/9