Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación sqrt(x-1)=x
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Ecuación (x+9)^2=(x+6)^2
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Ecuación x^2-5x-6=0
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Ecuación x^2-8*x+12=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-3*y=-8
- 5*x+2*y=-14
- 4*x+13*y=13
- 1*x-6*y=-19
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Expresiones idénticas
- nueve *x+x^ tres - seis *x^ dos = cero
- 9 multiplicar por x más x al cubo menos 6 multiplicar por x al cuadrado es igual a 0
- nueve multiplicar por x más x en el grado tres menos seis multiplicar por x en el grado dos es igual a cero
- 9*x+x3-6*x2=0
- 9*x+x³-6*x²=0
- 9*x+x en el grado 3-6*x en el grado 2=0
- 9x+x^3-6x^2=0
- 9x+x3-6x2=0
- 9*x+x^3-6*x^2=O
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Expresiones semejantes
- 9*x+x^3+6*x^2=0
- 9*x-x^3-6*x^2=0
9*x+x^3-6*x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 6 x^{2} + \left(x^{3} + 9 x\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 6 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{2} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es para 9*x + x^3 - 6*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$- 6 x^{2} + \left(x^{3} + 9 x\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 6 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (9) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --6/2/(1)
$$x_{2} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es para 9*x + x^3 - 6*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Gráfico