Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2*x^2+6*x+9=0
-
Ecuación cos(x)=2
-
Ecuación sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x)=1
-
Ecuación sin(x/4)=1/2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x+5*y=-17
- 16*x-17*y=-9
- -10*x+16*y=-6
- 2*x+2*y=-6
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)-cos(x)= cero
- coseno de (2 multiplicar por x) menos coseno de (x) es igual a 0
- coseno de (dos multiplicar por x) menos coseno de (x) es igual a cero
- cos(2x)-cos(x)=0
- cos2x-cosx=0
- cos(2*x)-cos(x)=O
-
Expresiones semejantes
- cos^3x-cos^2x-cosx=1/3
- cos(2x)-cos(x)²-√2×sin(x)=0
- ((sqrt(cos^2x-cosx))/sinx)-1=0
- ((cos^2x-cosx)^1/2)/sinx-1=0
- cos(2*x)+cos(x)=0
- cos(2*x)-cosx=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)=2
- cos(x)=-3/4
- cos(x)=1/4
- cos(2*x)=0
- cos(x)/3=1
- Coseno cos
- cos(x)=2
- cos(x)=-3/4
- cos(x)=1/4
- cos(2*x)=0
- cos(x)/3=1
cos(2*x)-cos(x)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
cos(2*x) - cos(x) = 0
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
cambiamos
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
cambiamos
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (2) * (-1) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
4*pi 2*pi 2*pi 4*pi - ---- - ---- + ---- + ---- + 2*pi 3 3 3 3
$$\left(\left(\left(- \frac{4 \pi}{3} - \frac{2 \pi}{3}\right) + \frac{2 \pi}{3}\right) + \frac{4 \pi}{3}\right) + 2 \pi$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
-4*pi -2*pi 2*pi 4*pi
0*-----*-----*----*----*2*pi
3 3 3 3
$$2 \pi \frac{4 \pi}{3} \frac{2 \pi}{3} \cdot - \frac{2 \pi}{3} \cdot 0 \left(- \frac{4 \pi}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
-4*pi
x2 = -----
3
$$x_{2} = - \frac{4 \pi}{3}$$
-2*pi
x3 = -----
3
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
2*pi
x4 = ----
3
$$x_{4} = \frac{2 \pi}{3}$$
4*pi
x5 = ----
3
$$x_{5} = \frac{4 \pi}{3}$$
x6 = 2*pi
$$x_{6} = 2 \pi$$
x6 = 2*pi
Respuesta numérica
[src]
x1 = -31.4159267013407
x2 = 37.6991120149696
x3 = 35.6047167406843
x4 = -75.3982238575994
x5 = -69.11503909537
x6 = 25.1327417460082
x7 = -35.6047167406843
x8 = -73.3038285837618
x9 = -18.8495558711096
x10 = -18.8495558410301
x11 = -27.2271363311115
x12 = 92.1533845053006
x13 = -52.3598775598299
x14 = 81.6814091712551
x15 = 90.0589894029074
x16 = -33.5103216382911
x17 = 4.18879020478639
x18 = -77.4926187885482
x19 = 83.7758040957278
x20 = 8.37758040957278
x21 = -43.9822971745925
x22 = -62.8318537995483
x23 = -62.8318529623378
x24 = 75.3982239117447
x25 = 69.1150383295746
x26 = 25.1327411125589
x27 = -71.2094334813686
x28 = 2.0943951023932
x29 = -94.2477794556977
x30 = -96.342174710087
x31 = 69.115037832119
x32 = -8.37758040957278
x33 = -25.1327414474833
x34 = 69.1150384283402
x35 = 31.4159267619367
x36 = 54.4542726622231
x37 = -6.28318514161788
x38 = -100.530964690899
x39 = -56.5486675394273
x40 = 50.2654824463501
x41 = 14.6607657167524
x42 = 94.2477796093525
x43 = 62.8318528532238
x44 = 25.13274122338
x45 = 16.7551608191456
x46 = 48.1710873550435
x47 = -37.6991118771132
x48 = 52.3598775598299
x49 = -46.0766922526503
x50 = -54.4542726622231
x51 = -62.8318529503654
x52 = 79.5870138909414
x53 = 12.5663704551863
x54 = 0.0
x55 = 58.6430628670095
x56 = -69.1150385967809
x57 = 41.8879020478639
x58 = 10.471975511966
x59 = -92.1533845053006
x60 = 96.342174710087
x61 = -12.5663703884691
x62 = -29.3215314335047
x63 = -48.1710873550435
x64 = -2.0943951023932
x65 = 60.7374579694027
x66 = -18.8495558006412
x67 = 98.4365698124802
x68 = 100.530964769014
x69 = 85.870199198121
x70 = -87.9645943588266
x71 = 56.5486676119735
x72 = 39.7935069454707
x73 = 43.9822971694142
x74 = -85.870199198121
x75 = 69.1150383780256
x76 = 25.1327412731354
x77 = 87.9645943357073
x78 = -79.5870138909414
x79 = -18.8495555012277
x80 = 77.4926187885482
x81 = -10.471975511966
x82 = 33.5103216382911
x83 = -39.7935069454707
x84 = 18.8495557025416
x85 = -41.8879020478639
x86 = -4.18879020478639
x87 = 46.0766922526503
x88 = 6.28318528426584
x89 = -81.6814090379303
x90 = -98.4365698124802
x91 = -90.0589894029074
x92 = 12.5663700882745
x93 = 43.9822969706241
x94 = -83.7758040957278
x95 = -50.2654822985064
x95 = -50.2654822985064
Gráfico