Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
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Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 3^x=-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -1*x+4*y=-10
- -14*x-8*y=20
- 11*x-2*y=-9
-
Expresiones idénticas
- - cien *x^ tres - ochocientos cuarenta *x^ dos - mil doscientos *x+ mil cuatrocientos cuarenta = cero
- menos 100 multiplicar por x al cubo menos 840 multiplicar por x al cuadrado menos 1200 multiplicar por x más 1440 es igual a 0
- menos cien multiplicar por x en el grado tres menos ochocientos cuarenta multiplicar por x en el grado dos menos mil doscientos multiplicar por x más mil cuatrocientos cuarenta es igual a cero
- -100*x3-840*x2-1200*x+1440=0
- -100*x³-840*x²-1200*x+1440=0
- -100*x en el grado 3-840*x en el grado 2-1200*x+1440=0
- -100x^3-840x^2-1200x+1440=0
- -100x3-840x2-1200x+1440=0
- -100*x^3-840*x^2-1200*x+1440=O
-
Expresiones semejantes
- 100*x^3-840*x^2-1200*x+1440=0
- -100*x^3-840*x^2-1200*x-1440=0
- -100*x^3-840*x^2+1200*x+1440=0
- -100*x^3+840*x^2-1200*x+1440=0
-100*x^3-840*x^2-1200*x+1440=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 - 100*x - 840*x - 1200*x + 1440 = 0
$$\left(- 1200 x + \left(- 100 x^{3} - 840 x^{2}\right)\right) + 1440 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 1200 x + \left(- 100 x^{3} - 840 x^{2}\right)\right) + 1440 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 1200 x + \left(\left(- 840 x^{2} + \left(- 100 x^{3} - 21600\right)\right) + 30240\right)\right) - 7200 = 0$$
o
$$\left(- 1200 x + \left(\left(- 840 x^{2} + \left(- 100 x^{3} + 100 \left(-6\right)^{3}\right)\right) + 840 \left(-6\right)^{2}\right)\right) - 7200 = 0$$
$$- 1200 \left(x + 6\right) + \left(- 840 \left(x^{2} - \left(-6\right)^{2}\right) - 100 \left(x^{3} - \left(-6\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 1200 \left(x + 6\right) + \left(\left(x - 6\right) \left(- 840 \left(x + 6\right)\right) + - 100 \left(x + 6\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + \left(-6\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 6 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 6\right) \left(\left(- 840 \left(x - 6\right) - 100 \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + \left(-6\right)^{2}\right)\right) - 1200\right) = 0$$
o
$$\left(x + 6\right) \left(- 100 x^{2} - 240 x + 240\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -6$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- 100 x^{2} - 240 x + 240 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -100$$
$$b = -240$$
$$c = 240$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{6}}{5} - \frac{6}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{6}{5} + \frac{4 \sqrt{6}}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -100*x^3 - 840*x^2 - 1200*x + 1440 = 0:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{6}}{5} - \frac{6}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{6}{5} + \frac{4 \sqrt{6}}{5}$$
$$\left(- 1200 x + \left(- 100 x^{3} - 840 x^{2}\right)\right) + 1440 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 1200 x + \left(\left(- 840 x^{2} + \left(- 100 x^{3} - 21600\right)\right) + 30240\right)\right) - 7200 = 0$$
o
$$\left(- 1200 x + \left(\left(- 840 x^{2} + \left(- 100 x^{3} + 100 \left(-6\right)^{3}\right)\right) + 840 \left(-6\right)^{2}\right)\right) - 7200 = 0$$
$$- 1200 \left(x + 6\right) + \left(- 840 \left(x^{2} - \left(-6\right)^{2}\right) - 100 \left(x^{3} - \left(-6\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 1200 \left(x + 6\right) + \left(\left(x - 6\right) \left(- 840 \left(x + 6\right)\right) + - 100 \left(x + 6\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + \left(-6\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 6 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 6\right) \left(\left(- 840 \left(x - 6\right) - 100 \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + \left(-6\right)^{2}\right)\right) - 1200\right) = 0$$
o
$$\left(x + 6\right) \left(- 100 x^{2} - 240 x + 240\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -6$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- 100 x^{2} - 240 x + 240 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -100$$
$$b = -240$$
$$c = 240$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-240)^2 - 4 * (-100) * (240) = 153600
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{6}}{5} - \frac{6}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{6}{5} + \frac{4 \sqrt{6}}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -100*x^3 - 840*x^2 - 1200*x + 1440 = 0:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{6}}{5} - \frac{6}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{6}{5} + \frac{4 \sqrt{6}}{5}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 1200 x + \left(- 100 x^{3} - 840 x^{2}\right)\right) + 1440 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{42 x^{2}}{5} + 12 x - \frac{72}{5} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{42}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 12$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{72}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{42}{5}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 12$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{72}{5}$$
$$\left(- 1200 x + \left(- 100 x^{3} - 840 x^{2}\right)\right) + 1440 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{42 x^{2}}{5} + 12 x - \frac{72}{5} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{42}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 12$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{72}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{42}{5}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 12$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{72}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -6
$$x_{1} = -6$$
___
6 4*\/ 6
x2 = - - + -------
5 5
$$x_{2} = - \frac{6}{5} + \frac{4 \sqrt{6}}{5}$$
___
6 4*\/ 6
x3 = - - - -------
5 5
$$x_{3} = - \frac{4 \sqrt{6}}{5} - \frac{6}{5}$$
x3 = -4*sqrt(6)/5 - 6/5
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
6 4*\/ 6 6 4*\/ 6
-6 + - - + ------- + - - - -------
5 5 5 5
$$\left(-6 + \left(- \frac{6}{5} + \frac{4 \sqrt{6}}{5}\right)\right) + \left(- \frac{4 \sqrt{6}}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
-42/5
$$- \frac{42}{5}$$
producto
/ ___\ / ___\ | 6 4*\/ 6 | | 6 4*\/ 6 | -6*|- - + -------|*|- - - -------| \ 5 5 / \ 5 5 /
$$- 6 \left(- \frac{6}{5} + \frac{4 \sqrt{6}}{5}\right) \left(- \frac{4 \sqrt{6}}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
72/5
$$\frac{72}{5}$$
72/5
Respuesta numérica
[src]
x1 = -3.15959179422654
x2 = -6.0
x3 = 0.759591794226542
x3 = 0.759591794226542