Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
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Ecuación 9*(x-5)=-x
-
Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
- Derivada de:
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x^2+2/x
- Límite de la función:
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x^2+2/x
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+2/x
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + dos /x= cero
- x al cuadrado más 2 dividir por x es igual a 0
- x en el grado dos más dos dividir por x es igual a cero
- x2+2/x=0
- x²+2/x=0
- x en el grado 2+2/x=0
- x^2+2/x=O
- x^2+2 dividir por x=0
-
Expresiones semejantes
- x^2-2/x=0
x^2+2/x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{2} + \frac{2}{x} = 0$$
cambiamos
$$x^{3} = -2$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{-2}$$
o
$$x = \sqrt[3]{-2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = (-2)^(1/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = -2$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = -2$$
donde
$$r = \sqrt[3]{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x^{2} + \frac{2}{x} = 0$$
cambiamos
$$x^{3} = -2$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{-2}$$
o
$$x = \sqrt[3]{-2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = -2^1/3
Obtenemos la respuesta: x = (-2)^(1/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = -2$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = -2$$
donde
$$r = \sqrt[3]{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
3 ___ x1 = -\/ 2
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
3 ___ 3 ___ ___
\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
x2 = ----- - -------------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
3 ___ 3 ___ ___
\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
x3 = ----- + -------------
2 2
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
x3 = 2^(1/3)/2 + 2^(1/3)*sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 ___ 3 ___ ___ 3 ___ 3 ___ ___
3 ___ \/ 2 I*\/ 2 *\/ 3 \/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
- \/ 2 + ----- - ------------- + ----- + -------------
2 2 2 2
$$\left(- \sqrt[3]{2} + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/3 ___ 3 ___ ___\ /3 ___ 3 ___ ___\
3 ___ |\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3 | |\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3 |
-\/ 2 *|----- - -------------|*|----- + -------------|
\ 2 2 / \ 2 2 /
$$- \sqrt[3]{2} \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-2
$$-2$$
-2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.25992104989487
x2 = 0.629960524947437 - 1.09112363597172*i
x3 = 0.629960524947437 + 1.09112363597172*i
x3 = 0.629960524947437 + 1.09112363597172*i
Gráfico