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exp(3*z)=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3*z    
e    = 1
e3z=1e^{3 z} = 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
e3z=1e^{3 z} = 1
o
e3z−1=0e^{3 z} - 1 = 0
o
e3z=1e^{3 z} = 1
o
e3z=1e^{3 z} = 1
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
v=e3zv = e^{3 z}
obtendremos
v−1=0v - 1 = 0
o
v−1=0v - 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
v=1v = 1
Obtenemos la respuesta: v = 1
hacemos cambio inverso
e3z=ve^{3 z} = v
o
z=log⁡(v)3z = \frac{\log{\left(v \right)}}{3}
Entonces la respuesta definitiva es
z1=log⁡(1)log⁡(e3)=0z_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(e^{3} \right)}} = 0
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.5020000000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
z1 = 0
z1=0z_{1} = 0 
     -2*pi*I
z2 = -------
        3
z2=−2iπ3z_{2} = - \frac{2 i \pi}{3} 
     2*pi*I
z3 = ------
       3
z3=2iπ3z_{3} = \frac{2 i \pi}{3} 
z3 = 2*i*pi/3
Suma y producto de raíces [src] 
suma
  2*pi*I   2*pi*I
- ------ + ------
    3        3
−2iπ3+2iπ3- \frac{2 i \pi}{3} + \frac{2 i \pi}{3} 
=
0
00 
producto
  -2*pi*I 2*pi*I
0*-------*------
     3      3
2iπ3⋅0(−2iπ3)\frac{2 i \pi}{3} \cdot 0 \left(- \frac{2 i \pi}{3}\right) 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
z1 = 0
z2 = -2.0943951023932*i
z3 = 2.0943951023932*i
z3 = 2.0943951023932*i
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