exp^(2z)=-1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$e^{2 z} = -1$$
o
$$e^{2 z} + 1 = 0$$
o
$$e^{2 z} = -1$$
o
$$e^{2 z} = -1$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{2 z}$$
obtendremos
$$v + 1 = 0$$
o
$$v + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = -1$$
Obtenemos la respuesta: v = -1
hacemos cambio inverso
$$e^{2 z} = v$$
o
$$z = \frac{\log{\left(v \right)}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$z_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e^{2} \right)}} = \frac{i \pi}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
pi*I pi*I
- ---- + ----
2 2
$$- \frac{i \pi}{2} + \frac{i \pi}{2}$$
$$0$$
-pi*I pi*I
------*----
2 2
$$- \frac{i \pi}{2} \frac{i \pi}{2}$$
$$\frac{\pi^{2}}{4}$$
$$z_{1} = - \frac{i \pi}{2}$$
$$z_{2} = \frac{i \pi}{2}$$