Sr Examen

Lang:

exp^(2z)=-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 2*z     
E    = -1

e^{2 z} = -1

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación:

e^{2 z} = -1

e^{2 z} + 1 = 0

e^{2 z} = -1

e^{2 z} = -1

- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos

v = e^{2 z}

obtendremos

v + 1 = 0

v + 1 = 0

Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

v = -1

Obtenemos la respuesta: v = -1
hacemos cambio inverso

e^{2 z} = v

z = \frac{\log{\left(v \right)}}{2}

Entonces la respuesta definitiva es

z_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e^{2} \right)}} = \frac{i \pi}{2}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Suma y producto de raíces [src]

suma

  pi*I   pi*I
- ---- + ----
   2      2

- \frac{i \pi}{2} + \frac{i \pi}{2}

0

producto

-pi*I  pi*I
------*----
  2     2

- \frac{i \pi}{2} \frac{i \pi}{2}

  2
pi 
---
 4

\frac{\pi^{2}}{4}

pi^2/4

Respuesta rápida [src]

     -pi*I 
z1 = ------
       2

z_{1} = - \frac{i \pi}{2}

     pi*I
z2 = ----
      2

z_{2} = \frac{i \pi}{2}

z2 = i*pi/2

Respuesta numérica [src]

z1 = -1.5707963267949*i

z2 = 1.5707963267949*i

z2 = 1.5707963267949*i