Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4-x^3+5*x^2=0
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Ecuación (x-5)/2=2*(3x/7-1/2)/3
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Ecuación 9-2(-4x+7)=7
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Ecuación 3*x+5+(x+5)=(1-x)+4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x+13*y=-13
- -14*x-3*y=-5
- -8*x-12*y=15
- -6*x-1*y=14
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Expresiones idénticas
- x^ dos +(uno -2i)*x-2i= cero
- x al cuadrado más (1 menos 2i) multiplicar por x menos 2i es igual a 0
- x en el grado dos más (uno menos 2i) multiplicar por x menos 2i es igual a cero
- x2+(1-2i)*x-2i=0
- x2+1-2i*x-2i=0
- x²+(1-2i)*x-2i=0
- x en el grado 2+(1-2i)*x-2i=0
- x^2+(1-2i)x-2i=0
- x2+(1-2i)x-2i=0
- x2+1-2ix-2i=0
- x^2+1-2ix-2i=0
- x^2+(1-2i)*x-2i=O
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Expresiones semejantes
- x^2-(1-2i)*x-2i=0
- x^2+(1+2i)*x-2i=0
- x^2+(1-2i)*x+2i=0
x^2+(1-2i)*x-2i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 x + (1 - 2*I)*x - 2*I = 0
$$\left(x^{2} + x \left(1 - 2 i\right)\right) - 2 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} + x \left(1 - 2 i\right)\right) - 2 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} + x - 2 i x - 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1 - 2 i$$
$$c = - 2 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + i + \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2} + i$$
$$\left(x^{2} + x \left(1 - 2 i\right)\right) - 2 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} + x - 2 i x - 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1 - 2 i$$
$$c = - 2 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (-2*i) = (1 - 2*i)^2 + 8*i
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + i + \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2} + i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 2 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1 + 2 i$$
$$x_{1} x_{2} = - 2 i$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 2 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1 + 2 i$$
$$x_{1} x_{2} = - 2 i$$
Gráfica