Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4-x^3+5*x^2=0
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Ecuación (x-5)/2=2*(3x/7-1/2)/3
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Ecuación 9-2(-4x+7)=7
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Ecuación 3*x+5+(x+5)=(1-x)+4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x+13*y=-13
- -14*x-3*y=-5
- -8*x-12*y=15
- 10*x+7*y=9
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Expresiones idénticas
- cuatro *(tres *x^ dos - uno)= cero
- 4 multiplicar por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 1) es igual a 0
- cuatro multiplicar por (tres multiplicar por x en el grado dos menos uno) es igual a cero
- 4*(3*x2-1)=0
- 4*3*x2-1=0
- 4*(3*x²-1)=0
- 4*(3*x en el grado 2-1)=0
- 4(3x^2-1)=0
- 4(3x2-1)=0
- 43x2-1=0
- 43x^2-1=0
- 4*(3*x^2-1)=O
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Expresiones semejantes
- 4*(3*x^2+1)=0
4*(3*x^2-1)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$4 \left(3 x^{2} - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$12 x^{2} - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 12$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$4 \left(3 x^{2} - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$12 x^{2} - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 12$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (12) * (-4) = 192
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$4 \left(3 x^{2} - 1\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$4 \left(3 x^{2} - 1\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
\/ 3 \/ 3
- ----- + -----
3 3
$$- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___ -\/ 3 \/ 3 -------*----- 3 3
$$- \frac{\sqrt{3}}{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
-1/3
Respuesta rápida
[src]
___
-\/ 3
x1 = -------
3
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
___
\/ 3
x2 = -----
3
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
x2 = sqrt(3)/3
Gráfico