Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
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Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 3^x=-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -1*x+4*y=-10
- -14*x-8*y=20
- 11*x-2*y=-9
-
Expresiones idénticas
- siete *x+ uno / cuarenta y nueve -x^ dos * siete -x/ veintiocho *x+ cuatro = cero
- 7 multiplicar por x más 1 dividir por 49 menos x al cuadrado multiplicar por 7 menos x dividir por 28 multiplicar por x más 4 es igual a 0
- siete multiplicar por x más uno dividir por cuarenta y nueve menos x en el grado dos multiplicar por siete menos x dividir por veintiocho multiplicar por x más cuatro es igual a cero
- 7*x+1/49-x2*7-x/28*x+4=0
- 7*x+1/49-x²*7-x/28*x+4=0
- 7*x+1/49-x en el grado 2*7-x/28*x+4=0
- 7x+1/49-x^27-x/28x+4=0
- 7x+1/49-x27-x/28x+4=0
- 7*x+1/49-x^2*7-x/28*x+4=O
- 7*x+1 dividir por 49-x^2*7-x dividir por 28*x+4=0
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Expresiones semejantes
- 7*x+1/49-x^2*7-x/28*x-4=0
- 7*x-1/49-x^2*7-x/28*x+4=0
- 7*x+1/49+x^2*7-x/28*x+4=0
- 7*x+1/49-x^2*7+x/28*x+4=0
7*x+1/49-x^2*7-x/28*x+4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 x
7*x + 1/49 - x *7 - --*x + 4 = 0
28
$$\left(- x \frac{x}{28} + \left(- 7 x^{2} + \left(7 x + \frac{1}{49}\right)\right)\right) + 4 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x \frac{x}{28} + \left(- 7 x^{2} + \left(7 x + \frac{1}{49}\right)\right)\right) + 4 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 7 x^{2} - \frac{x^{2}}{28} + 7 x + \frac{197}{49} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{197}{28}$$
$$b = 7$$
$$c = \frac{197}{49}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{98}{197} - \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}$$
$$x_{2} = \frac{98}{197} + \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}$$
$$\left(- x \frac{x}{28} + \left(- 7 x^{2} + \left(7 x + \frac{1}{49}\right)\right)\right) + 4 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 7 x^{2} - \frac{x^{2}}{28} + 7 x + \frac{197}{49} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{197}{28}$$
$$b = 7$$
$$c = \frac{197}{49}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-197/28) * (197/49) = 55616/343
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{98}{197} - \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}$$
$$x_{2} = \frac{98}{197} + \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x \frac{x}{28} + \left(- 7 x^{2} + \left(7 x + \frac{1}{49}\right)\right)\right) + 4 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{196 x}{197} - \frac{4}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{196}{197}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{196}{197}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{7}$$
$$\left(- x \frac{x}{28} + \left(- 7 x^{2} + \left(7 x + \frac{1}{49}\right)\right)\right) + 4 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{196 x}{197} - \frac{4}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{196}{197}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{196}{197}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{7}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 98 16*\/ 6083 98 16*\/ 6083 --- - ----------- + --- + ----------- 197 1379 197 1379
$$\left(\frac{98}{197} - \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}\right) + \left(\frac{98}{197} + \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}\right)$$
=
196 --- 197
$$\frac{196}{197}$$
producto
/ ______\ / ______\ | 98 16*\/ 6083 | | 98 16*\/ 6083 | |--- - -----------|*|--- + -----------| \197 1379 / \197 1379 /
$$\left(\frac{98}{197} - \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}\right) \left(\frac{98}{197} + \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}\right)$$
=
-4/7
$$- \frac{4}{7}$$
-4/7
Respuesta rápida
[src]
______
98 16*\/ 6083
x1 = --- - -----------
197 1379
$$x_{1} = \frac{98}{197} - \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}$$
______
98 16*\/ 6083
x2 = --- + -----------
197 1379
$$x_{2} = \frac{98}{197} + \frac{16 \sqrt{6083}}{1379}$$
x2 = 98/197 + 16*sqrt(6083)/1379