Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 5x+15=x-1
-
Ecuación 3(x+6)=x+2(x+9)
-
Ecuación 2*x^2-x+5=0
-
Ecuación 3x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -19*x+14*y=20
- Gráfico de la función y =:
- 2x^2+2x-1
- Forma canónica:
- 2x^2+2x-1
-
Expresiones idénticas
- dos x^2+2x- uno
- 2x al cuadrado más 2x menos 1
- dos x al cuadrado más 2x menos uno
- 2x2+2x-1
- 2x²+2x-1
- 2x en el grado 2+2x-1
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Expresiones semejantes
- 2x^2-2x-1
- 2x^2+2x+1
2x^2+2x-1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (2) * (-1) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___
1 \/ 3
x1 = - - + -----
2 2
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
1 \/ 3
x2 = - - - -----
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$
x2 = -sqrt(3)/2 - 1/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 \/ 3 1 \/ 3 - - + ----- + - - - ----- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ___\ / ___\ | 1 \/ 3 | | 1 \/ 3 | |- - + -----|*|- - - -----| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
-1/2