Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 16*x^3+25*x=0
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Ecuación x+(x*3)=168
-
Ecuación x^2/(x^2-9)=(12-x)/(x^2-9)
-
Ecuación x^3+3*x^2=16*x+48
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 10*x-9*y=-10
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - dos *x- uno = cero
- x al cubo menos 2 multiplicar por x menos 1 es igual a 0
- x en el grado tres menos dos multiplicar por x menos uno es igual a cero
- x3-2*x-1=0
- x³-2*x-1=0
- x en el grado 3-2*x-1=0
- x^3-2x-1=0
- x3-2x-1=0
- x^3-2*x-1=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+2*x-1=0
- x^3-2*x+1=0
x^3-2*x-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} - 2 x\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 2 = 0$$
$$- 2 \left(x + 1\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 2 \left(x + 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 2*x - 1 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$\left(x^{3} - 2 x\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 2 = 0$$
$$- 2 \left(x + 1\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 2 \left(x + 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 2*x - 1 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
___
1 \/ 5
x2 = - - -----
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
___
1 \/ 5
x3 = - + -----
2 2
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
x3 = 1/2 + sqrt(5)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
1 \/ 5 1 \/ 5
-1 + - - ----- + - + -----
2 2 2 2
$$\left(-1 + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 \/ 5 | |1 \/ 5 | -|- - -----|*|- + -----| \2 2 / \2 2 /
$$- (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.61803398874989
x2 = -1.0
x3 = -0.618033988749895
x3 = -0.618033988749895
Gráfico