Sr Examen

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3a^2-b^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2    2    
3*a  - b  = 0
$$3 a^{2} - b^{2} = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*b^2 + b*b + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 3 a^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (3*a^2) = 12*a^2

La ecuación tiene dos raíces.
b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$b_{1} = - \sqrt{3} \sqrt{a^{2}}$$
$$b_{2} = \sqrt{3} \sqrt{a^{2}}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$3 a^{2} - b^{2} = 0$$
de
$$a b^{2} + b^{2} + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$b^{2} + \frac{b^{2}}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- 3 a^{2} + b^{2} = 0$$
$$b^{2} + b p + q = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 3 a^{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$b_{1} + b_{2} = - p$$
$$b_{1} b_{2} = q$$
$$b_{1} + b_{2} = 0$$
$$b_{1} b_{2} = - 3 a^{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
    ___             ___           ___             ___      
- \/ 3 *re(a) - I*\/ 3 *im(a) + \/ 3 *re(a) + I*\/ 3 *im(a)
$$\left(- \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(a\right)} - \sqrt{3} i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(\sqrt{3} \operatorname{re}{\left(a\right)} + \sqrt{3} i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/    ___             ___      \ /  ___             ___      \
\- \/ 3 *re(a) - I*\/ 3 *im(a)/*\\/ 3 *re(a) + I*\/ 3 *im(a)/
$$\left(- \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(a\right)} - \sqrt{3} i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\sqrt{3} \operatorname{re}{\left(a\right)} + \sqrt{3} i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$
=
                    2
-3*(I*im(a) + re(a)) 
$$- 3 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}$$
-3*(i*im(a) + re(a))^2
Respuesta rápida [src]
         ___             ___      
b1 = - \/ 3 *re(a) - I*\/ 3 *im(a)
$$b_{1} = - \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(a\right)} - \sqrt{3} i \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
       ___             ___      
b2 = \/ 3 *re(a) + I*\/ 3 *im(a)
$$b_{2} = \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(a\right)} + \sqrt{3} i \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
b2 = sqrt(3)*re(a) + sqrt(3)*i*im(a)