Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación (3x−36)⋅(x+8)=0
Ecuación x+y-4=0
Ecuación 4-x/7=x/9
Ecuación z^4=1
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
4*x-1*y=-3
9*x+17*y=13
-2*x-19*y=3
6*x+17*y=-11
Derivada de:
3*x^2-5*x+4
Factorizar el polinomio:
3*x^2-5*x+4
Expresiones idénticas
tres *x^ dos - cinco *x+ cuatro = cero
3 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 4 es igual a 0
tres multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más cuatro es igual a cero
3*x2-5*x+4=0
3*x²-5*x+4=0
3*x en el grado 2-5*x+4=0
3x^2-5x+4=0
3x2-5x+4=0
3*x^2-5*x+4=O
Expresiones semejantes
3*x^2+5*x+4=0
3*x^2-5*x-4=0

3x^2-5x+4=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

   2              
3*x  - 5*x + 4 = 0

\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 4 = 0

Simplificar

Solución detallada

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 3

b = -5

c = 4

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-5)^2 - 4 * (3) * (4) = -23

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}

x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}

Teorema de Cardano-Vieta

reescribamos la ecuación

\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 4 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

como ecuación cuadrática reducida

x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0

x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{4}{3} = 0

p x + q + x^{2} = 0

donde

p = \frac{b}{a}

p = - \frac{5}{3}

q = \frac{c}{a}

q = \frac{4}{3}

Fórmulas de Cardano-Vieta

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}

x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Suma y producto de raíces [src]

suma

        ____           ____
5   I*\/ 23    5   I*\/ 23 
- - -------- + - + --------
6      6       6      6

\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) + \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)

5/3

\frac{5}{3}

producto

/        ____\ /        ____\
|5   I*\/ 23 | |5   I*\/ 23 |
|- - --------|*|- + --------|
\6      6    / \6      6    /

\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)

4/3

\frac{4}{3}

4/3

Respuesta rápida [src]

             ____
     5   I*\/ 23 
x1 = - - --------
     6      6

x_{1} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}

             ____
     5   I*\/ 23 
x2 = - + --------
     6      6

x_{2} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}

x2 = 5/6 + sqrt(23)*i/6

Respuesta numérica [src]

x1 = 0.833333333333333 - 0.799305253885453*i

x2 = 0.833333333333333 + 0.799305253885453*i

x2 = 0.833333333333333 + 0.799305253885453*i

Gráfico

3*x^2-5*x+4=0 la ecuación