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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ 3*x^2-5*x+4

Factorizar el polinomio 3*x^2-5*x+4

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
3*x  - 5*x + 4
(3x2−5x)+4\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 4 
3*x^2 - 5*x + 4
Simplificación general [src] 
             2
4 - 5*x + 3*x
3x2−5x+43 x^{2} - 5 x + 4 
4 - 5*x + 3*x^2
Factorización [src] 
/              ____\ /              ____\
|      5   I*\/ 23 | |      5   I*\/ 23 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      6      6    / \      6      6    /
(x+(−56−23i6))(x+(−56+23i6))\left(x + \left(- \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)\right) 
(x - 5/6 + i*sqrt(23)/6)*(x - 5/6 - i*sqrt(23)/6)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2−5x)+4\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=−5b = -5
c=4c = 4
Entonces
m=−56m = - \frac{5}{6}
n=2312n = \frac{23}{12}
Pues,
3(x−56)2+23123 \left(x - \frac{5}{6}\right)^{2} + \frac{23}{12}
Potencias [src] 
             2
4 - 5*x + 3*x
3x2−5x+43 x^{2} - 5 x + 4 
4 - 5*x + 3*x^2
Denominador racional [src] 
             2
4 - 5*x + 3*x
3x2−5x+43 x^{2} - 5 x + 4 
4 - 5*x + 3*x^2
Denominador común [src] 
             2
4 - 5*x + 3*x
3x2−5x+43 x^{2} - 5 x + 4 
4 - 5*x + 3*x^2
Compilar la expresión [src] 
             2
4 - 5*x + 3*x
3x2−5x+43 x^{2} - 5 x + 4 
4 - 5*x + 3*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
4 + x*(-5 + 3*x)
x(3x−5)+4x \left(3 x - 5\right) + 4 
4 + x*(-5 + 3*x)
Combinatoria [src] 
             2
4 - 5*x + 3*x
3x2−5x+43 x^{2} - 5 x + 4 
4 - 5*x + 3*x^2
Respuesta numérica [src] 
4.0 + 3.0*x^2 - 5.0*x
4.0 + 3.0*x^2 - 5.0*x
Parte trigonométrica [src] 
             2
4 - 5*x + 3*x
3x2−5x+43 x^{2} - 5 x + 4 
4 - 5*x + 3*x^2
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