Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- cuarenta y nueve ^(x)+ dos * siete ^(x)- treinta y cinco = cero
- 49 en el grado (x) más 2 multiplicar por 7 en el grado (x) menos 35 es igual a 0
- cuarenta y nueve en el grado (x) más dos multiplicar por siete en el grado (x) menos treinta y cinco es igual a cero
- 49(x)+2*7(x)-35=0
- 49x+2*7x-35=0
- 49^(x)+27^(x)-35=0
- 49(x)+27(x)-35=0
- 49x+27x-35=0
- 49^x+27^x-35=0
- 49^(x)+2*7^(x)-35=O
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Expresiones semejantes
- 49^(x)+2*7^(x)+35=0
- 49^(x)-2*7^(x)-35=0
49^(x)+2*7^(x)-35=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(49^{x} + 2 \cdot 7^{x}\right) - 35 = 0$$
o
$$\left(49^{x} + 2 \cdot 7^{x}\right) - 35 = 0$$
Sustituimos
$$v = 7^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 2 v - 35 = 0$$
o
$$v^{2} + 2 v - 35 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -35$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -7$$
hacemos cambio inverso
$$7^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$\left(49^{x} + 2 \cdot 7^{x}\right) - 35 = 0$$
o
$$\left(49^{x} + 2 \cdot 7^{x}\right) - 35 = 0$$
Sustituimos
$$v = 7^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 2 v - 35 = 0$$
o
$$v^{2} + 2 v - 35 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -35$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (-35) = 144
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -7$$
hacemos cambio inverso
$$7^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
log(5)
x1 = ------
log(7)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
pi*I
x2 = 1 + ------
log(7)
$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
x2 = 1 + i*pi/log(7)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(5) pi*I ------ + 1 + ------ log(7) log(7)
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
log(5) pi*I
1 + ------ + ------
log(7) log(7)
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
producto
log(5) / pi*I \ ------*|1 + ------| log(7) \ log(7)/
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
(pi*I + log(7))*log(5)
----------------------
2
log (7)
$$\frac{\left(\log{\left(7 \right)} + i \pi\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}^{2}}$$
(pi*i + log(7))*log(5)/log(7)^2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.827087475346916
x2 = 1.0 + 1.61445925708078*i
x2 = 1.0 + 1.61445925708078*i