Sr Examen

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2x^2+x+1=0

2x^2+x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
   2            
2*x  + x + 1 = 0
$$\left(2 x^{2} + x\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (1) = -7

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
          ___             ___
  1   I*\/ 7      1   I*\/ 7 
- - - ------- + - - + -------
  4      4        4      4   
$$\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
producto
/          ___\ /          ___\
|  1   I*\/ 7 | |  1   I*\/ 7 |
|- - - -------|*|- - + -------|
\  4      4   / \  4      4   /
$$\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta rápida [src]
               ___
       1   I*\/ 7 
x1 = - - - -------
       4      4   
$$x_{1} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
               ___
       1   I*\/ 7 
x2 = - - + -------
       4      4   
$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
x2 = -1/4 + sqrt(7)*i/4
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.25 + 0.661437827766148*i
x2 = -0.25 - 0.661437827766148*i
x2 = -0.25 - 0.661437827766148*i
Gráfico
2x^2+x+1=0 la ecuación