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Resolución de integrales/ x^2+x/ 2x^2+x+1

Integral de 2x^2+x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /   2        \   
 |  \2*x  + x + 1/ dx
 |                   
/                    
0
∫01((2x2+x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)\, dx 
Integral(2*x^2 + x + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: 2x33+x22\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: 2x33+x22+x\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(4x2+3x+6)6\frac{x \left(4 x^{2} + 3 x + 6\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(4x2+3x+6)6+constant\frac{x \left(4 x^{2} + 3 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(4x2+3x+6)6+constant\frac{x \left(4 x^{2} + 3 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                              2      3
 | /   2        \              x    2*x 
 | \2*x  + x + 1/ dx = C + x + -- + ----
 |                             2     3  
/
∫((2x2+x)+1) dx=C+2x33+x22+x\int \left(\left(2 x^{2} + x\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
13/6
136\frac{13}{6} 
=
= 
13/6
136\frac{13}{6} 
13/6
Respuesta numérica [src] 
2.16666666666667
2.16666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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