Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación x^2+6=5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -13*x-19*y=17
- -9*x-12*y=-19
- -17*x-12*y=-9
- -8*x+3*y=-4
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Expresiones idénticas
- cos2x+5cosx+a= cero
- coseno de 2x más 5 coseno de x más a es igual a 0
- coseno de 2x más 5 coseno de x más a es igual a cero
- cos2x+5cosx+a=O
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Expresiones semejantes
- cos2x+5cosx-a=0
- cos2x-5cosx+a=0
cos2x+5cosx+a=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
cos(2*x) + 5*cos(x) + a = 0
$$a + \left(5 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$a + \left(5 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
cambiamos
$$a + 5 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$a + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = a - 1$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)} - \pi$$
$$a + \left(5 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
cambiamos
$$a + 5 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$a + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = a - 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (2) * (-1 + a) = 33 - 8*a
La ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{5}{4} \right)} - \pi$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/| ___________________________|\
|| __________ ___ / __________ || / ___________________________\
|| 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a || | __________ ___ / __________ |
x1 = - I*log||- - - ------------ - ------------------------------------|| + arg\-5 - \/ 33 - 8*a - \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a /
\| 4 4 4 |/
$$x_{1} = - i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}$$
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|| __________ ___ / __________ || / ___________________________\
|| 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a || | __________ ___ / __________ |
x2 = - I*log||- - - ------------ + ------------------------------------|| + arg\-5 - \/ 33 - 8*a + \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a /
\| 4 4 4 |/
$$x_{2} = - i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}$$
/| ___________________________|\
|| __________ ___ / __________ || / ___________________________\
|| 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a || | __________ ___ / __________ |
x3 = - I*log||- - + ------------ - ------------------------------------|| + arg\-5 + \/ 33 - 8*a - \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a /
\| 4 4 4 |/
$$x_{3} = - i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}$$
/| ___________________________|\
|| __________ ___ / __________ || / ___________________________\
|| 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a || | __________ ___ / __________ |
x4 = - I*log||- - + ------------ + ------------------------------------|| + arg\-5 + \/ 33 - 8*a + \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a /
\| 4 4 4 |/
$$x_{4} = - i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}$$
x4 = -i*log(Abs(sqrt(33 - 8*a)/4 + sqrt(2)*sqrt(-4*a - 5*sqrt(33 - 8*a) + 21)/4 - 5/4)) + arg(sqrt(33 - 8*a) + sqrt(2)*sqrt(-4*a - 5*sqrt(33 - 8*a) + 21) - 5)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/| ___________________________|\ /| ___________________________|\ /| ___________________________|\ /| ___________________________|\
|| __________ ___ / __________ || / ___________________________\ || __________ ___ / __________ || / ___________________________\ || __________ ___ / __________ || / ___________________________\ || __________ ___ / __________ || / ___________________________\
|| 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a || | __________ ___ / __________ | || 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a || | __________ ___ / __________ | || 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a || | __________ ___ / __________ | || 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a || | __________ ___ / __________ |
- I*log||- - - ------------ - ------------------------------------|| + arg\-5 - \/ 33 - 8*a - \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a / + - I*log||- - - ------------ + ------------------------------------|| + arg\-5 - \/ 33 - 8*a + \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a / + - I*log||- - + ------------ - ------------------------------------|| + arg\-5 + \/ 33 - 8*a - \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a / + - I*log||- - + ------------ + ------------------------------------|| + arg\-5 + \/ 33 - 8*a + \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a /
\| 4 4 4 |/ \| 4 4 4 |/ \| 4 4 4 |/ \| 4 4 4 |/
$$\left(- i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right) + \left(\left(- i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right) + \left(\left(- i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right) + \left(- i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right)\right)\right)$$
=
/| ___________________________|\ /| ___________________________|\ /| ___________________________|\ /| ___________________________|\
|| __________ ___ / __________ || || __________ ___ / __________ || || __________ ___ / __________ || || __________ ___ / __________ || / ___________________________\ / ___________________________\ / ___________________________\ / ___________________________\
|| 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a || || 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a || || 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a || || 5 \/ 33 - 8*a \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a || | __________ ___ / __________ | | __________ ___ / __________ | | __________ ___ / __________ | | __________ ___ / __________ |
- I*log||- - - ------------ - ------------------------------------|| - I*log||- - - ------------ + ------------------------------------|| - I*log||- - + ------------ - ------------------------------------|| - I*log||- - + ------------ + ------------------------------------|| + arg\-5 + \/ 33 - 8*a + \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a / + arg\-5 + \/ 33 - 8*a - \/ 2 *\/ 21 - 5*\/ 33 - 8*a - 4*a / + arg\-5 - \/ 33 - 8*a + \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a / + arg\-5 - \/ 33 - 8*a - \/ 2 *\/ 21 - 4*a + 5*\/ 33 - 8*a /
\| 4 4 4 |/ \| 4 4 4 |/ \| 4 4 4 |/ \| 4 4 4 |/
$$- i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} - i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} - i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} - i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)} + \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)} + \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)} + \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}$$
producto
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$$\left(- i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right) \left(- i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right) \left(- i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right) \left(- i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} + \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right)$$
=
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$$\left(i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} - \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right) \left(i \log{\left(\left|{- \frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} - \arg{\left(- \sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a + 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right) \left(i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} - \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} - \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right) \left(i \log{\left(\left|{\frac{\sqrt{33 - 8 a}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21}}{4} - \frac{5}{4}}\right| \right)} - \arg{\left(\sqrt{33 - 8 a} + \sqrt{2} \sqrt{- 4 a - 5 \sqrt{33 - 8 a} + 21} - 5 \right)}\right)$$
(-arg(-5 + sqrt(33 - 8*a) + sqrt(2)*sqrt(21 - 5*sqrt(33 - 8*a) - 4*a)) + i*log(Abs(-5/4 + sqrt(33 - 8*a)/4 + sqrt(2)*sqrt(21 - 5*sqrt(33 - 8*a) - 4*a)/4)))*(-arg(-5 + sqrt(33 - 8*a) - sqrt(2)*sqrt(21 - 5*sqrt(33 - 8*a) - 4*a)) + i*log(Abs(-5/4 + sqrt(33 - 8*a)/4 - sqrt(2)*sqrt(21 - 5*sqrt(33 - 8*a) - 4*a)/4)))*(-arg(-5 - sqrt(33 - 8*a) + sqrt(2)*sqrt(21 - 4*a + 5*sqrt(33 - 8*a))) + i*log(Abs(-5/4 - sqrt(33 - 8*a)/4 + sqrt(2)*sqrt(21 - 4*a + 5*sqrt(33 - 8*a))/4)))*(-arg(-5 - sqrt(33 - 8*a) - sqrt(2)*sqrt(21 - 4*a + 5*sqrt(33 - 8*a))) + i*log(Abs(-5/4 - sqrt(33 - 8*a)/4 - sqrt(2)*sqrt(21 - 4*a + 5*sqrt(33 - 8*a))/4)))