Sr Examen

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29*x^2-48*x-36=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
    2                
29*x  - 48*x - 36 = 0
$$\left(29 x^{2} - 48 x\right) - 36 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 29$$
$$b = -48$$
$$c = -36$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-48)^2 - 4 * (29) * (-36) = 6480

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{24}{29} + \frac{18 \sqrt{5}}{29}$$
$$x_{2} = \frac{24}{29} - \frac{18 \sqrt{5}}{29}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(29 x^{2} - 48 x\right) - 36 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{48 x}{29} - \frac{36}{29} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{48}{29}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{36}{29}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{48}{29}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{36}{29}$$
Respuesta rápida [src]
               ___
     24   18*\/ 5 
x1 = -- - --------
     29      29   
$$x_{1} = \frac{24}{29} - \frac{18 \sqrt{5}}{29}$$
               ___
     24   18*\/ 5 
x2 = -- + --------
     29      29   
$$x_{2} = \frac{24}{29} + \frac{18 \sqrt{5}}{29}$$
x2 = 24/29 + 18*sqrt(5)/29
Suma y producto de raíces [src]
suma
          ___             ___
24   18*\/ 5    24   18*\/ 5 
-- - -------- + -- + --------
29      29      29      29   
$$\left(\frac{24}{29} - \frac{18 \sqrt{5}}{29}\right) + \left(\frac{24}{29} + \frac{18 \sqrt{5}}{29}\right)$$
=
48
--
29
$$\frac{48}{29}$$
producto
/          ___\ /          ___\
|24   18*\/ 5 | |24   18*\/ 5 |
|-- - --------|*|-- + --------|
\29      29   / \29      29   /
$$\left(\frac{24}{29} - \frac{18 \sqrt{5}}{29}\right) \left(\frac{24}{29} + \frac{18 \sqrt{5}}{29}\right)$$
=
-36 
----
 29 
$$- \frac{36}{29}$$
-36/29
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.560318054999869
x2 = 2.21549046879297
x2 = 2.21549046879297