Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación 3*x^2-x+2=0
Ecuación x^2=-74
Ecuación z^2+z+1=0
Ecuación 90+x-4*10=60
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
9*x+14*y=-10
-4*x-8*y=-20
-12*x-10*y=-16
10*x-15*y=16
Expresiones idénticas
veintinueve *x^ dos - cuarenta y ocho *x- treinta y seis = cero
29 multiplicar por x al cuadrado menos 48 multiplicar por x menos 36 es igual a 0
veintinueve multiplicar por x en el grado dos menos cuarenta y ocho multiplicar por x menos treinta y seis es igual a cero
29*x2-48*x-36=0
29*x²-48*x-36=0
29*x en el grado 2-48*x-36=0
29x^2-48x-36=0
29x2-48x-36=0
29*x^2-48*x-36=O
Expresiones semejantes
29*x^2+48*x-36=0
29*x^2-48*x+36=0

29x^2-48x-36=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

    2                
29*x  - 48*x - 36 = 0

\left(29 x^{2} - 48 x\right) - 36 = 0

Simplificar

Solución detallada

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 29

b = -48

c = -36

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-48)^2 - 4 * (29) * (-36) = 6480

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = \frac{24}{29} + \frac{18 \sqrt{5}}{29}

x_{2} = \frac{24}{29} - \frac{18 \sqrt{5}}{29}

Teorema de Cardano-Vieta

reescribamos la ecuación

\left(29 x^{2} - 48 x\right) - 36 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

como ecuación cuadrática reducida

x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0

x^{2} - \frac{48 x}{29} - \frac{36}{29} = 0

p x + q + x^{2} = 0

donde

p = \frac{b}{a}

p = - \frac{48}{29}

q = \frac{c}{a}

q = - \frac{36}{29}

Fórmulas de Cardano-Vieta

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = \frac{48}{29}

x_{1} x_{2} = - \frac{36}{29}

Respuesta rápida [src]

               ___
     24   18*\/ 5 
x1 = -- - --------
     29      29

x_{1} = \frac{24}{29} - \frac{18 \sqrt{5}}{29}

               ___
     24   18*\/ 5 
x2 = -- + --------
     29      29

x_{2} = \frac{24}{29} + \frac{18 \sqrt{5}}{29}

x2 = 24/29 + 18*sqrt(5)/29

Suma y producto de raíces [src]

suma

          ___             ___
24   18*\/ 5    24   18*\/ 5 
-- - -------- + -- + --------
29      29      29      29

\left(\frac{24}{29} - \frac{18 \sqrt{5}}{29}\right) + \left(\frac{24}{29} + \frac{18 \sqrt{5}}{29}\right)

48
--
29

\frac{48}{29}

producto

/          ___\ /          ___\
|24   18*\/ 5 | |24   18*\/ 5 |
|-- - --------|*|-- + --------|
\29      29   / \29      29   /

\left(\frac{24}{29} - \frac{18 \sqrt{5}}{29}\right) \left(\frac{24}{29} + \frac{18 \sqrt{5}}{29}\right)

-36 
----
 29

- \frac{36}{29}

-36/29

Respuesta numérica [src]

x1 = -0.560318054999869

x2 = 2.21549046879297

x2 = 2.21549046879297

29*x^2-48*x-36=0 la ecuación