Sr Examen

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x^2+3*x+26.67=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2         2667    
x  + 3*x + ---- = 0
           100     
$$\left(x^{2} + 3 x\right) + \frac{2667}{100} = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = \frac{2667}{100}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (2667/100) = -2442/25

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2442} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2442} i}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2667}{100}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2667}{100}$$
Respuesta rápida [src]
               ______
       3   I*\/ 2442 
x1 = - - - ----------
       2       10    
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2442} i}{10}$$
               ______
       3   I*\/ 2442 
x2 = - - + ----------
       2       10    
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2442} i}{10}$$
x2 = -3/2 + sqrt(2442)*i/10
Suma y producto de raíces [src]
suma
          ______             ______
  3   I*\/ 2442      3   I*\/ 2442 
- - - ---------- + - - + ----------
  2       10         2       10    
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2442} i}{10}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2442} i}{10}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/          ______\ /          ______\
|  3   I*\/ 2442 | |  3   I*\/ 2442 |
|- - - ----------|*|- - + ----------|
\  2       10    / \  2       10    /
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2442} i}{10}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2442} i}{10}\right)$$
=
2667
----
100 
$$\frac{2667}{100}$$
2667/100
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.5 + 4.94165964024233*i
x2 = -1.5 - 4.94165964024233*i
x2 = -1.5 - 4.94165964024233*i