Sr Examen

abs(x-1)-2*abs(x-2)+3*abs(x-3)=4 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
|x - 1| - 2*|x - 2| + 3*|x - 3| = 4
(2x2+x1)+3x3=4\left(- 2 \left|{x - 2}\right| + \left|{x - 1}\right|\right) + 3 \left|{x - 3}\right| = 4
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x10x - 1 \geq 0
x30x - 3 \geq 0
x20x - 2 \geq 0
o
3xx<3 \leq x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
3(x3)2(x2)+(x1)4=03 \left(x - 3\right) - 2 \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) - 4 = 0
simplificamos, obtenemos
2x10=02 x - 10 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=5x_{1} = 5

2.
x10x - 1 \geq 0
x30x - 3 \geq 0
x2<0x - 2 < 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
x10x - 1 \geq 0
x3<0x - 3 < 0
x20x - 2 \geq 0
o
2xx<32 \leq x \wedge x < 3
obtenemos la ecuación
3(3x)2(x2)+(x1)4=03 \left(3 - x\right) - 2 \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) - 4 = 0
simplificamos, obtenemos
84x=08 - 4 x = 0
la resolución en este intervalo:
x2=2x_{2} = 2

4.
x10x - 1 \geq 0
x3<0x - 3 < 0
x2<0x - 2 < 0
o
1xx<21 \leq x \wedge x < 2
obtenemos la ecuación
2(2x)+3(3x)+(x1)4=0- 2 \left(2 - x\right) + 3 \left(3 - x\right) + \left(x - 1\right) - 4 = 0
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:

5.
x1<0x - 1 < 0
x30x - 3 \geq 0
x20x - 2 \geq 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

6.
x1<0x - 1 < 0
x30x - 3 \geq 0
x2<0x - 2 < 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

7.
x1<0x - 1 < 0
x3<0x - 3 < 0
x20x - 2 \geq 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

8.
x1<0x - 1 < 0
x3<0x - 3 < 0
x2<0x - 2 < 0
o
<xx<1-\infty < x \wedge x < 1
obtenemos la ecuación
(1x)2(2x)+3(3x)4=0\left(1 - x\right) - 2 \left(2 - x\right) + 3 \left(3 - x\right) - 4 = 0
simplificamos, obtenemos
22x=02 - 2 x = 0
la resolución en este intervalo:
x3=1x_{3} = 1
pero x3 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
x1=5x_{1} = 5
x2=2x_{2} = 2
Gráfica
05-10-5101520025
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.0
x2 = 2.0
x3 = 5.0
x3 = 5.0