Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.x−1≥0x−3≥0x−2≥0o
3≤x∧x<∞obtenemos la ecuación
3(x−3)−2(x−2)+(x−1)−4=0simplificamos, obtenemos
2x−10=0la resolución en este intervalo:
x1=52.x−1≥0x−3≥0x−2<0Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.x−1≥0x−3<0x−2≥0o
2≤x∧x<3obtenemos la ecuación
3(3−x)−2(x−2)+(x−1)−4=0simplificamos, obtenemos
8−4x=0la resolución en este intervalo:
x2=24.x−1≥0x−3<0x−2<0o
1≤x∧x<2obtenemos la ecuación
−2(2−x)+3(3−x)+(x−1)−4=0simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:
5.x−1<0x−3≥0x−2≥0Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
6.x−1<0x−3≥0x−2<0Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
7.x−1<0x−3<0x−2≥0Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
8.x−1<0x−3<0x−2<0o
−∞<x∧x<1obtenemos la ecuación
(1−x)−2(2−x)+3(3−x)−4=0simplificamos, obtenemos
2−2x=0la resolución en este intervalo:
x3=1pero x3 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=5x2=2