Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 14*x-10*y=-4
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Expresiones idénticas
- x^ dos -(√ dos -√ tres)x- seis = cero
- x al cuadrado menos (√2 menos √3)x menos 6 es igual a 0
- x en el grado dos menos (√ dos menos √ tres)x menos seis es igual a cero
- x2-(√2-√3)x-6=0
- x2-√2-√3x-6=0
- x²-(√2-√3)x-6=0
- x en el grado 2-(√2-√3)x-6=0
- x^2-√2-√3x-6=0
- x^2-(√2-√3)x-6=O
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Expresiones semejantes
- x^2-(√2+√3)x-6=0
- x^2-(√2-√3)x+6=0
- x^2+(√2-√3)x-6=0
x^2-(√2-√3)x-6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 / ___ ___\ x - \\/ 2 - \/ 3 /*x - 6 = 0
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{3} + \sqrt{2}\right)\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{3} + \sqrt{2}\right)\right) - 6 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \sqrt{2} x + \sqrt{3} x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{2} + 24}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{2} + 24}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\left(x^{2} - x \left(- \sqrt{3} + \sqrt{2}\right)\right) - 6 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \sqrt{2} x + \sqrt{3} x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(sqrt(3) - sqrt(2))^2 - 4 * (1) * (-6) = 24 + (sqrt(3) - sqrt(2))^2
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{2} + 24}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{2} + 24}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \sqrt{3} + \sqrt{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -6$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \sqrt{3} + \sqrt{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -6$$
Respuesta rápida
[src]
______________
___ / ___ ___
\/ 2 \/ 29 - 2*\/ 6 \/ 3
x1 = ----- + ----------------- - -----
2 2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{6}}}{2}$$
______________
___ ___ / ___
\/ 2 \/ 3 \/ 29 - 2*\/ 6
x2 = ----- - ----- - -----------------
2 2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{6}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
x2 = -sqrt(29 - 2*sqrt(6))/2 - sqrt(3)/2 + sqrt(2)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______________ ______________ ___ / ___ ___ ___ ___ / ___ \/ 2 \/ 29 - 2*\/ 6 \/ 3 \/ 2 \/ 3 \/ 29 - 2*\/ 6 ----- + ----------------- - ----- + ----- - ----- - ----------------- 2 2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{6}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{6}}}{2}\right)$$
=
___ ___ \/ 2 - \/ 3
$$- \sqrt{3} + \sqrt{2}$$
producto
/ ______________ \ / ______________\ | ___ / ___ ___| | ___ ___ / ___ | |\/ 2 \/ 29 - 2*\/ 6 \/ 3 | |\/ 2 \/ 3 \/ 29 - 2*\/ 6 | |----- + ----------------- - -----|*|----- - ----- - -----------------| \ 2 2 2 / \ 2 2 2 /
$$\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{6}}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{6}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$
=
-6
$$-6$$
-6