Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=7
- Ecuación x+y-4=0
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Ecuación z^2+z+1=0
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Ecuación 8*x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-15*y=-17
- 12*x-20*y=10
- -20*x-13*y=15
- 9*x+14*y=-10
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Expresiones idénticas
- z^ dos -(dos -i)z+ tres -i= cero
- z al cuadrado menos (2 menos i)z más 3 menos i es igual a 0
- z en el grado dos menos (dos menos i)z más tres menos i es igual a cero
- z2-(2-i)z+3-i=0
- z2-2-iz+3-i=0
- z²-(2-i)z+3-i=0
- z en el grado 2-(2-i)z+3-i=0
- z^2-2-iz+3-i=0
- z^2-(2-i)z+3-i=O
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Expresiones semejantes
- z^2-(2-i)z-3-i=0
- z^2+(2-i)z+3-i=0
- z^2-(2-i)z+3+i=0
- z^2-(2+i)z+3-i=0
z^2-(2-i)z+3-i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z - (2 - I)*z + 3 - I = 0
$$\left(\left(z^{2} - z \left(2 - i\right)\right) + 3\right) - i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(z^{2} - z \left(2 - i\right)\right) + 3\right) - i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 2 z + i z + 3 - i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2 + i$$
$$c = 3 - i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = 1 - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{-12 + \left(-2 + i\right)^{2} + 4 i}}{2}$$
$$z_{2} = 1 - \frac{\sqrt{-12 + \left(-2 + i\right)^{2} + 4 i}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$\left(\left(z^{2} - z \left(2 - i\right)\right) + 3\right) - i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 2 z + i z + 3 - i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2 + i$$
$$c = 3 - i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2 + i)^2 - 4 * (1) * (3 - i) = -12 + (-2 + i)^2 + 4*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = 1 - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{-12 + \left(-2 + i\right)^{2} + 4 i}}{2}$$
$$z_{2} = 1 - \frac{\sqrt{-12 + \left(-2 + i\right)^{2} + 4 i}}{2} - \frac{i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2 + i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3 - i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 2 - i$$
$$z_{1} z_{2} = 3 - i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2 + i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3 - i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 2 - i$$
$$z_{1} z_{2} = 3 - i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 - 2*I + 1 + I
$$\left(1 - 2 i\right) + \left(1 + i\right)$$
=
2 - I
$$2 - i$$
producto
(1 - 2*I)*(1 + I)
$$\left(1 - 2 i\right) \left(1 + i\right)$$
=
3 - I
$$3 - i$$
3 - i