Sr Examen
(1/6)^x-4=1/36 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$-4 + \left(\frac{1}{6}\right)^{x} = \frac{1}{36}$$
o
$$\left(-4 + \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\right) - \frac{1}{36} = 0$$
o
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = \frac{145}{36}$$
o
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = \frac{145}{36}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{145}{36} = 0$$
o
$$v - \frac{145}{36} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{145}{36}$$
Obtenemos la respuesta: v = 145/36
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{145}{36} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{6} \right)}} = - \frac{\log{\left(145 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 2$$
$$-4 + \left(\frac{1}{6}\right)^{x} = \frac{1}{36}$$
o
$$\left(-4 + \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\right) - \frac{1}{36} = 0$$
o
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = \frac{145}{36}$$
o
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = \frac{145}{36}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{145}{36} = 0$$
o
$$v - \frac{145}{36} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{145}{36}$$
Obtenemos la respuesta: v = 145/36
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{145}{36} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{6} \right)}} = - \frac{\log{\left(145 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 2$$
Respuesta rápida
[src]
log(145)
x1 = 2 - --------
log(6)
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(145 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 2$$
x1 = -log(145)/log(6) + 2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(145)
2 - --------
log(6)
$$- \frac{\log{\left(145 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 2$$
=
log(145)
2 - --------
log(6)
$$- \frac{\log{\left(145 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 2$$
producto
log(145)
2 - --------
log(6)
$$- \frac{\log{\left(145 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 2$$
=
log(145)
2 - --------
log(6)
$$- \frac{\log{\left(145 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 2$$
2 - log(145)/log(6)