Sr Examen

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2*x*(x-16)=68 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
2*x*(x - 16) = 68
$$2 x \left(x - 16\right) = 68$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$2 x \left(x - 16\right) = 68$$
en
$$2 x \left(x - 16\right) - 68 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$2 x \left(x - 16\right) - 68 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 32 x - 68 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -32$$
$$c = -68$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-32)^2 - 4 * (2) * (-68) = 1568

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 8 + 7 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 8 - 7 \sqrt{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ___           ___
8 - 7*\/ 2  + 8 + 7*\/ 2 
$$\left(8 - 7 \sqrt{2}\right) + \left(8 + 7 \sqrt{2}\right)$$
=
16
$$16$$
producto
/        ___\ /        ___\
\8 - 7*\/ 2 /*\8 + 7*\/ 2 /
$$\left(8 - 7 \sqrt{2}\right) \left(8 + 7 \sqrt{2}\right)$$
=
-34
$$-34$$
-34
Respuesta rápida [src]
             ___
x1 = 8 - 7*\/ 2 
$$x_{1} = 8 - 7 \sqrt{2}$$
             ___
x2 = 8 + 7*\/ 2 
$$x_{2} = 8 + 7 \sqrt{2}$$
x2 = 8 + 7*sqrt(2)
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.89949493661167
x2 = 17.8994949366117
x2 = 17.8994949366117