Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x \left(x - 16\right) = 68$$
en
$$2 x \left(x - 16\right) - 68 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$2 x \left(x - 16\right) - 68 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 32 x - 68 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -32$$
$$c = -68$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-32)^2 - 4 * (2) * (-68) = 1568
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 8 + 7 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 8 - 7 \sqrt{2}$$