Sr Examen
-x*y^2+2*x*y*(1-x-y) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 -x*y + 2*x*y*(1 - x - y) = 0
$$- x y^{2} + 2 x y \left(- y + \left(1 - x\right)\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$- x y^{2} + 2 x y \left(- y + \left(1 - x\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x y^{2} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 x y = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - 3 x$$
$$b = - 2 x^{2} + 2 x$$
$$c = 0$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$y_{1} = - \frac{2 x^{2} - 2 x + \sqrt{\left(- 2 x^{2} + 2 x\right)^{2}}}{6 x}$$
$$y_{2} = - \frac{2 x^{2} - 2 x - \sqrt{\left(- 2 x^{2} + 2 x\right)^{2}}}{6 x}$$
$$- x y^{2} + 2 x y \left(- y + \left(1 - x\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x y^{2} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 x y = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - 3 x$$
$$b = - 2 x^{2} + 2 x$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2*x^2 + 2*x)^2 - 4 * (-3*x) * (0) = (-2*x^2 + 2*x)^2
La ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$y_{1} = - \frac{2 x^{2} - 2 x + \sqrt{\left(- 2 x^{2} + 2 x\right)^{2}}}{6 x}$$
$$y_{2} = - \frac{2 x^{2} - 2 x - \sqrt{\left(- 2 x^{2} + 2 x\right)^{2}}}{6 x}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 2*re(x) 2*I*im(x) - - ------- - --------- 3 3 3
$$- \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
=
2 2*re(x) 2*I*im(x) - - ------- - --------- 3 3 3
$$- \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
producto
/2 2*re(x) 2*I*im(x)\ 0*|- - ------- - ---------| \3 3 3 /
$$0 \left(- \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
y1 = 0
$$y_{1} = 0$$
2 2*re(x) 2*I*im(x)
y2 = - - ------- - ---------
3 3 3
$$y_{2} = - \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)}}{3} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
y2 = -2*re(x)/3 - 2*i*im(x)/3 + 2/3