Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 25*x^3-10*x^2+x=0
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Ecuación 4*(x-3)=x+6
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Ecuación -x-7=x
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Ecuación 9-4x=3x-40
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 5*x+4*y=-12
- 5*x-13*y=17
- 4*x-11*y=-2
- 3*x-7*y=13
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3+x
- Integral de d{x}:
- -x^3+x
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres +x= cero
- menos x al cubo más x es igual a 0
- menos x en el grado tres más x es igual a cero
- -x3+x=0
- -x³+x=0
- -x en el grado 3+x=0
- -x^3+x=O
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Expresiones semejantes
- -x^3-x=0
- x^3+x=0
-x^3+x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- x^{3} + x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(1 - x^{2}\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$1 - x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$- x^{3} + x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(1 - x^{2}\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$1 - x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-1) * (1) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- x^{3} + x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$- x^{3} + x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Gráfico