Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 11=y-(y/2)
-
Ecuación z^2-4*z+13=0
-
Ecuación 2*x^2+6*x-9=0
-
Ecuación 10/x=7-x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-8*y=-18
- -18*x-7*y=-19
- -3*x+4*y=-1
- -8*x-3*y=0
- Forma canónica:
- 2*x^2+6*x-9
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos + seis *x- nueve = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x menos 9 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x menos nueve es igual a cero
- 2*x2+6*x-9=0
- 2*x²+6*x-9=0
- 2*x en el grado 2+6*x-9=0
- 2x^2+6x-9=0
- 2x2+6x-9=0
- 2*x^2+6*x-9=O
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Expresiones semejantes
- 2*x^2-6*x-9=0
- 2*x^2+6*x+9=0
2*x^2+6*x-9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = -9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = -9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (2) * (-9) = 108
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{2}$$
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___
3 3*\/ 3
x1 = - - + -------
2 2
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$
___
3 3*\/ 3
x2 = - - - -------
2 2
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2}$$
x2 = -3*sqrt(3)/2 - 3/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 3*\/ 3 3 3*\/ 3 - - + ------- + - - - ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ ___\ / ___\ | 3 3*\/ 3 | | 3 3*\/ 3 | |- - + -------|*|- - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right) \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
-9/2
$$- \frac{9}{2}$$
-9/2
Gráfico