Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 0.7-0.2x=0.3x-1.8
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Ecuación 3/2*ln(x)-6260/x=0,6
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Ecuación 11=y-(y/2)
- Ecuación x+y+z=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-8*y=-18
- -18*x-7*y=-19
- -3*x+4*y=-1
- -8*x-3*y=0
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Expresiones idénticas
- x^ tres -x^ dos - dos *x- doce = cero
- x al cubo menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por x menos 12 es igual a 0
- x en el grado tres menos x en el grado dos menos dos multiplicar por x menos doce es igual a cero
- x3-x2-2*x-12=0
- x³-x²-2*x-12=0
- x en el grado 3-x en el grado 2-2*x-12=0
- x^3-x^2-2x-12=0
- x3-x2-2x-12=0
- x^3-x^2-2*x-12=O
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Expresiones semejantes
- x^3+x^2-2*x-12=0
- x^3-x^2-2*x+12=0
- x^3-x^2+2*x-12=0
x^3-x^2-2*x-12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - x - 2*x - 12 = 0
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 12 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 12 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 9\right)\right) + 6 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 3^{2}\right)\right) + 2 \cdot 3 = 0$$
$$- 2 \left(x - 3\right) + \left(- (x^{2} - 3^{2}) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 2 \left(x - 3\right) + \left(- (x - 3) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- (x + 3) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 2 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{3} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - 2*x - 12 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{3} i$$
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 12 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 9\right)\right) + 6 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 3^{2}\right)\right) + 2 \cdot 3 = 0$$
$$- 2 \left(x - 3\right) + \left(- (x^{2} - 3^{2}) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 2 \left(x - 3\right) + \left(- (x - 3) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- (x + 3) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 2 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (4) = -12
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{3} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - 2*x - 12 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{3} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -12$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -12$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -12$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -12$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
___ x2 = -1 - I*\/ 3
$$x_{2} = -1 - \sqrt{3} i$$
___ x3 = -1 + I*\/ 3
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
x3 = -1 + sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 + -1 - I*\/ 3 + -1 + I*\/ 3
$$\left(3 + \left(-1 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-1 + \sqrt{3} i\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ ___\ / ___\ 3*\-1 - I*\/ 3 /*\-1 + I*\/ 3 /
$$3 \left(-1 - \sqrt{3} i\right) \left(-1 + \sqrt{3} i\right)$$
=
12
$$12$$
12
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.0 - 1.73205080756888*i
x2 = 3.0
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i